DE GLI
ELEMENTI
MECHANICILa &longs;tatera.
Leua.
Raggi nell'a&longs;&longs;e.
Rote vettiue
Taglia.
Rote motiue.
Cugno.
Vite.
IN NAPOLI, Nella Stamparia à Porta Regale
M. D. XCVII.
di tutta l'opera.
Cerchiamo come po&longs;&longs;a la potenza
minore vincer di forza la maggiore:
e la potenza piu tarda, vincer di mo
uimento la piu veloce. e que&longs;to con
Leue, Taglie, Viti, Rote, e tutti in&longs;trumenti che
moltiplicar po&longs;&longs;ono il momento, o della forza,
o della velocità. Qual &longs;oggetto communemente
gli antichi chiamarono Mechaniche. Il che tut
to &longs;i tratterà &longs;econdo le &longs;uppo&longs;itioni fatte de mo
menti, o per linee parallelle, o per linee con
correnti ad vn ponto, o per circonferenze d'in
torno vn centro i&longs;te&longs;&longs;o: e &longs;econdo il &longs;olito v&longs;o de
mathematici deducendo le dimo&longs;trationi, e cau
&longs;e de gli effetti, dalli primi e proprij principij.
I.
Centro di pe&longs;o diciamo il ponto, per cui il corpo co
munque &longs;o&longs;pe&longs;o, non muta po&longs;itione.
II.
Corpo egualmente di&longs;te&longs;o diciamo, che comunque
tagliato con pianezze parallele, fa figure &longs;uperficiali
eguali e &longs;imili.
III.
Applicar&longs;i diciamo vn corpo ad vna linea, quando
detto corpo vgualmente di&longs;te&longs;o occupi la lunghezza di
detta linea.
IIII.
Linea di momento diciamo, per cui il centro di pe
&longs;o della grauezza da impedimento libera &longs;i moue.
V.
Libra ò &longs;tatera diciamo la linea a cui &longs;i applicano, ò
appendono le grauezze: e che &longs;ia &longs;u&longs;pe&longs;a da vn &longs;ol
ponto.
VI.
E leua diciamo la linea &longs;o&longs;tenuta da due ponti, o &longs;o
&longs;tenuta da vn ponto e mo&longs;&longs;a da vna po&longs;&longs;anza.
VII.
Ponto di momento diciamo nella &longs;tatera e leua, il
ponto, nel quale s'incontra la linea del momento, con
la linea della &longs;tatera.
VIII.
E ponto di appen&longs;ione: il ponto, onde perde la gra
to s'intende hauer il &longs;uo momento.
IX.
Et Horizonte de pe&longs;i la &longs;uperficie in cui le linee de
momenti tutte vanno perpendicolarmente.
Dalche è manife&longs;to, che l'Horizonte de' momenti pa
ralleli, &longs;ia &longs;uperficie piana: e delli concorrenti &longs;ia &longs;uper
cie sferica.
I.
Pigliamo nelli corpi egualmente di&longs;te&longs;i il centro del
pe&longs;o e&longs;&longs;er nella &longs;uperficie, che diuide egualmente la
lunghezza di detto corpo.
II.
Che grauezze eguali appe&longs;e o nell'i&longs;te&longs;&longs;o ponto, o in
ponti della libra egualmente di&longs;tanti dalla &longs;u&longs;pen&longs;ione
della &longs;tatera, habbiano momento eguale.
III.
Che nelli corpi di vna i&longs;te&longs;&longs;a natura &longs;ia proportionale
il pe&longs;o alla quantità delli corpi.
IIII.
E, che la grauezza appe&longs;a non &longs;i fermi, &longs;in che il
tro
&longs;o&longs;tenimento.
I.
Se &longs;i togliono due quantità da due altre, che &longs;iano
eguali, e tra di loro, & alla compo&longs;ta delle due tolte: di
co che le re&longs;tanti alle tolte &longs;cambieuolmente &longs;ono egua
li.
li, la C D, & la E F; e dalla C D, toglia&longs;i eguale ad A, che &longs;ia,
C G, e dalla E F toglia&longs;i eguale a B, che &longs;ia E H. dico che la re&longs;tan
te H F, è vguale ad A; e la G D, eguale a B. Si mo&longs;tra perciò
che e&longs;&longs;endo C D, eguale ad A e B in&longs;ieme: tolti dall'vna e l'altra &longs;um
ma le A, e C G eguali: le re&longs;tanti, B, e G D di con&longs;eguenza &longs;o
no eguali. Similmente perche la E F &longs;i pone vguale alle A, & B
gionte in&longs;ieme; tolte la E H, & B vguali: le re&longs;tanti, H F, e A &longs;o
no di con&longs;eguenza eguali. è adunque la H F eguale a C G: e la G D
eguale ad E H. il che hauea da mo&longs;trar&longs;i.
Dalche è manife&longs;to, che le i&longs;te&longs;&longs;e re&longs;tanti &longs;cambieuol
mente &longs;ono proportionali alle tolte.
Percioche e&longs;&longs;endo le C G H F eguali.
e le G D E H
anco eguali: ma le eguali &longs;ono proportionali: &longs;ono
come C G ad E H, co&longs;i H F ad G D: ilche hauea da mo
&longs;trar&longs;i.
II.
Se alla linea della &longs;tatera &longs;i applicano continuatamen
te due corpi: li centri delli corpi applicati, &longs;ono di&longs;tanti
dal centro di tutto il compo&longs;to, di di&longs;tanze proportio
nali alli pe&longs;i, pigliati reciprocamente.
B C, l'altro &longs;ia C A, e l'applicatione del corpo B C occupi la parte di li
nea B D, e del corpo C A, la parte A D, e diuida&longs;i B D, in par
ti vguali al ponto E: & A D in parti eguali il ponto F: è manifesto
che del corpo applicato à B D, il ponto del momento &longs;ia E, e del cor
po applicato a D A, il ponto del momento &longs;ia F, dico che diui&longs;a B A
tutta per metà nel ponto G, che è ponto di
della grauezza tut
ta compo&longs;ta di ambedue: c'habbia la di&longs;tanza F G a G E la ragione
che'l pe&longs;o di B C al pe&longs;o di C A. Si mo&longs;tra percioche la ragione del
pe&longs;o di B C, al pe&longs;o di C A, e l'i&longs;te&longs;&longs;a che delli corpi: e delli corpi
a D A. e delle loro metà di E D a D F cioè di F G, a G E:
& perche &longs;e due quantità compongono quantità, e le metà del
le componenti, compongono la metà della tutta: ma le metà delle li
nee componenti &longs;ono A F, e B E, la metà della tutta, e co&longs;i la B G
come la A G. perciò togliendo due quantità A F B E dalle due,
A G, G E eguali tra di loro, & alla compo&longs;ta di A F, B E.
le re&longs;tanti &longs;cambieuolmente &longs;ono proportionali, e perciò F G, a G E
&longs;arà nell'i&longs;te&longs;&longs;a ragione di B E, ad A F, cioè della doppia, B D, a D
A: qual è l'i&longs;te&longs;&longs;a del corpo, B C, a C A: e della grauezza di B C, a
C A. la di&longs;tanza dunque F G, alla di&longs;tanza E G, ha la ragione che'l
pe&longs;o di B C, al pe&longs;o di C A, il che &longs;i hauea da mo&longs;trare.
III.
Se ad vn vna &longs;tatera &longs;iano appe&longs;e due grauezze, e l'
interuallo delli ponti della &longs;o&longs;pen&longs;ione &longs;i diuida nella
ragione delle grauezze: &longs;o&longs;pe&longs;a la &longs;tatera dal ponto del
la diui&longs;ione, &longs;ta in equilibrio.
ponto, A, & la D, dal ponto, ‘B, & in quellaragione che ha la gra
uezza D, alla grauezza C, &longs;i diuida A B nel ponto E dico che &longs;o&longs;pe&longs;a Si mo&longs;tra alla linea, B E, ta
gli&longs;i eguale la linea A F, dunque giunta communemente, F E, &longs;arà B
F, vguale ad A E, e perciò haurà B F, ad F A, l'i&longs;te&longs;&longs;a ragione, che
D, a C. faccia&longs;i alla B F, vguale, B G, & alla A F, vguale A H,
dunque &longs;e alla linea, G F, s'intenda applicato un corpo eguale di pe&longs;o
alla grauezza D, e tal corpo &longs;i allunghi nella iste&longs;&longs;a gro&longs;&longs;ezza fin ad H,
&longs;arà il corpo applicato ad F H, uguale di pe&longs;o a C: percio che hauendo
G F, ad F H, l'i&longs;te&longs;&longs;a ragione che D, a C, e li corpi applicati l'i&longs;te&longs;
&longs;a delle linee: &longs;ono perciò come la grauezza D alla C, co&longs;i il cor
po applicato ad F G, al corpo applicato ad H F: dunque mutando, &longs;o
no anco proportionali: ma il corpo applicato a G F, è di pe&longs;o uguale al
D, dunque l'applicato ad F H è vguale di pe&longs;o a C: & è delli due ap
plicati, il commune punto di momento in E. Dunque delli D C in&longs;ie
me pigliati il commun momento è nel ponto i&longs;te&longs;&longs;o: & percio la &longs;tatera
&longs;o&longs;tenuta in E, &longs;ta in equilibrio, ilche &longs;i hauea da mo&longs;trare.
Dal che è manife&longs;to che'l centro commune di due
pe&longs;i è il ponto che diuide l'interuallo de'centri loro, re
ciprocamente.
E &longs;e due grauezze diui&longs;amente &longs;i appendono: che di
ui&longs;o l'interuallo nella ragione delle grauezze recipro
camente: dette grauezze, fanno l'i&longs;te&longs;&longs;o effetto nel
mento
IIII.
Se due grauezze appe&longs;e in due ponti facciano equi
pondio: e di nuouo appe&longs;e in due altri ponti facciano
proportionali con li pe&longs;i reciprocamente.
appe&longs;e le grauezze che fanno equipondio A & B le grauezze appe&longs;e
D & E. Quali di nuouo appe&longs;e nelli ponti F & G faccino equipondio:
dico che la F A interuallo delle due &longs;o&longs;pen&longs;ioni di D, a B G, inter
uallo delle
uezza D. Si mo&longs;tra perche D et E grauezze nella
no equipondio: dunque la ragione della grauezza D ad E, è l'i&longs;te&longs;&longs;a che
di B C a C A: e nella &longs;econda &longs;u&longs;pen&longs;ione la ragione di D ad E e l'i&longs;te&longs;
&longs;a che di G C a C F. e perciò come B C à C A, co&longs;i G C à C F, e per che
da due &longs;i togliono due altre nell'i&longs;te&longs;&longs;a ragione, le re&longs;tanti anco &longs;ono nel
l'i&longs;te&longs;&longs;a ragione. è dunque B G ad F A, come D ad E, ilche hauea da
mo&longs;trar&longs;i.
V.
Se due grauezze facciano equipondio, e gionte ò tol
te due altre grauezze facciano anco equipondio: le gion
te ancora ò le tolte &longs;ono nell'i&longs;te&longs;&longs;a raggione.
&longs;e D et E: che facciano equipondio: e di nouo aggiuntoui due altre F e G
facciano anco equipondio. dico che la grauezza F a G, ha la ragione
che D ad E: qual'è l'i&longs;te&longs;&longs;a che di B C a C A. &longs;i mo&longs;tra perche D & E,
fanno equipondio. & F e G fanno equipondio: perciò &longs;arà, come B C
à C A co&longs;i D F ad E G e nell'i&longs;te&longs;&longs;a era D ad E dunque le re&longs;tanti F e G
&longs;ono anco nell'i&longs;te&longs;&longs;a ragione: e non altrimente che nella &longs;uppo&longs;ition del
la compo&longs;ta, &longs;i mo&longs;tra nella &longs;uppo&longs;ition delli re&longs;idui. Ha&longs;&longs;i dunque l'in
tento.
VI.
Date quante &longs;i voglia grauezze appe&longs;e in vn'i&longs;te&longs;&longs;a
&longs;tatera, ritrouare il ponto del momento commune.
e &longs;iano in altri ponti &longs;o&longs;pe&longs;i altri pe&longs;i, come E nel ponto F: &longs;i cerca il pon
to del momento commune. diuida&longs;i la B A nella ragione di C a D reci
procamente &longs;e dunque il detto punto uiene in F e&longs;&longs;endo F il ponto del
ne delle grauezze C E D, tutte. Et harra&longs;&longs;i l'intento.
D, & C appe&longs;e in A e B fanno l'i&longs;te&longs;&longs;o effetto che &longs;e giuntamente fu&longs;&longs;e
ro appe&longs;e in H: perciò &longs;e quella ragione che hà il compo&longs;to di C D
ad E habbia reciprocamente F G a G H, &longs;arà G ponto di momento
commune di tutti. con l'i&longs;te&longs;&longs;o ordine &longs;i ritrouerà il centro di quante
altre &longs;i uogliano, il che &longs;i hauea da trouare.
VII.
Delle grauezze che fanno
gioni delle grauezze e delle di&longs;tanze, li e&longs;tremi termini
&longs;ono eguali.
fanno
to
A C a C B: cioè fatto che la
la quantità G ad H come la di&longs;tanza A C alla C B, che F & H &longs;i mo&longs;tra: perche A C a C B &longs;i è po&longs;ta co
me G ad H: dunque riuoltando H à G, è come B C à C A. e per l'e
quipondio, come la di&longs;tanza B C a C A co&longs;i la grauezza D ad E, &
come D ad E co&longs;i &longs;i è pigliato F a G: dnnque F a G e come B C a C A,
e nell'i&longs;te&longs;&longs;a ragione era H a G. hanno dunque li due termini F et H l'i
&longs;te&longs;&longs;a ragione al termine G. e perciò li F & H &longs;ono eguali tra di loro:
il che &longs;i hauea da mo&longs;trare.
VIII.
Li momenti delle grauezze uguali, appe&longs;e in di&longs;tan
ze ineguali, hanno fra di loro la proportione che le di
&longs;tanze.
& E. de quali il D &longs;ia appe&longs;o in A, & l'c in F.
dico che il momento
di D al momento di E, hà quella ragione che l'interuallo di A C all'
interuallo di F C. &longs;i mo&longs;tra, pigliato dall' altra parte del &longs;e&longs;tem
mento C, qual &longs;i uoglia ponto B: intenda&longs;i in e&longs;&longs;a appe&longs;e due grauezze,
ad E. & &longs;ia H.
perche dunque G a D ha quella ragione che A C a C B
& D ouero E ad H, hala ragione di B C a C F. dunque di pari il pri
mo termine A C all'ultimo F C, ha quella ragione, che il primo ter
mine G, al terzo H. &longs;e dunque G ad H hal'i&longs;te&longs;&longs;a ragione che la di&longs;tan
za A C alla di&longs;tanza F C: & il momento di G è uguale al momento
di D appe&longs;o in A, & il momento di H vguale al momento di E appe&longs;o
in F. dunque il momento di D al momento di E ha quella ragione che
la di&longs;tanza A C alla di&longs;tanza F C. il che &longs;i hauea da mo&longs;trare.
IX.
Li momenti delle grauezze &longs;o&longs;pe&longs;e in qual &longs;i uoglia
ponti della &longs;tatera, han tra di loro la ragion compo&longs;ta,
della ragion delle grauezze, e delle di&longs;tanze.
dico che la ragione del
to
alla grauezza E, e della di&longs;tanza di A C alla F C. &longs;i mo&longs;tra appenda
&longs;i da B la grauezza G che faccia equipondio. a D, & il pe&longs;o H che fac
la ragion compo&longs;ta, di D ad E, e di A C ad F C. per il che da mo&longs;trare: in
tenda&longs;i nell' A &longs;o&longs;pe&longs;a la grauezza I uguale alla grauezza E, è manife&longs;to
che'l momento I al momento E, hà quella ragione che l'interuallo
A C all'interuallo F C come nel pa&longs;&longs;ato habbiamo mo&longs;trato: & il mo
mento di D al momento d'I hà la ragione che la grauezza D alla gra
uezza I: perche &longs;ono da un'i&longs;te&longs;&longs;o ponto &longs;o&longs;pe&longs;i. e&longs;&longs;endo dunque tre ter
mini in continua habitudine il momento D, il momento I, & il
to
di primo a &longs;econdo e della ragione di &longs;econdo a terzo: ma di primo
a &longs;econdo è di grauezza a grauezza: di &longs;econdo a terzo è d'interuallo
ad'interuallo. dunque, la ragione delli
che della portione G alla portione H: è compo&longs;ta della ragione delle
grauezze e della ragione delle di&longs;tanze. Il che &longs;i hauea da mo&longs;trare.
X.
Data qual &longs;i uoglia grauezza, e li ponti della &longs;o&longs;pen
&longs;ion della &longs;tatera, e della grauezza: e dato il pe&longs;o del
marco, ritrouare il luogo, oue detto marco faccia e
quipondio con la grauezza data.
qual poniamo che &longs;i &longs;o&longs;penda in A: il marco dato di pe&longs;o E: &longs;i cerca il
ponto oue detto marco appe&longs;o faccia equipondio. per que&longs;to: faccia&longs;i
che quella ragione che hà il pe&longs;o E al pe&longs;o D, quella habbia la linea A
C a C F, dico che appe&longs;o il marco in F fa equipondio, cioè che'l pon
to del momento commune delle grauezze D & e &longs;ia il ponto della &longs;o
&longs;pen&longs;ione C: il che è manife&longs;to, percioche &longs;ono li pe&longs;i reciprochi al
le di&longs;tanze. Ha&longs;&longs;i dunque l'intento.
XI.
Data una &longs;tatera, a cui &longs;ia ugualmente applicato un
corpo, e data una grauezza &longs;o&longs;pe&longs;a da un dato ponto,
e dato il pe&longs;o del marco, ritrouare il ponto onde detto
marco &longs;o&longs;pe&longs;o faccia equipondio con la grauezza.
A D E B, la grauezza &longs;o&longs;pe&longs;a H I; il ponto onde la grauezza è appe
&longs;a in A: il marco L, &longs;i cerca il ponto onde &longs;o&longs;pe&longs;o il marco, faccia e
quipondio con H I, Per que&longs;to: faccia&longs;i alla linea A C uguale la C F,
&longs;o&longs;pen&longs;ione C. et diui&longs;a F B re&longs;tante per metà nel ponto G: del re&longs;tan
te corpo F E applicato alla linea F B, &longs;arà G, il ponto di momento. &longs;e
dunque la ragione che hà C F ad F G, habbia la grauezza E F alla
parte del pe&longs;o I, &longs;tarà il corpo F E in
uo la ragione che hà, il marco al re&longs;tante H habbia la parte de &longs;tate
ra A C, a C M, &longs;o&longs;pe&longs;o il marco L da M, farà equipondio
con H: & il corpo F E facea equipondio con I: &longs;tarà dunque ogni co&longs;a
in equilibrio. &longs;i è dunque ritrouato il ponto M, onde &longs;o&longs;pe&longs;o il marco
faccia equipondio con la grauezza data. Il che &longs;i hauea da ritrouare.
XII.
Fatta alla linea della &longs;tatera application di corpo, e
&longs;o&longs;pe&longs;e in e&longs;&longs;a più grauezze che &longs;o&longs;tentino un pe&longs;o, ri
trouare cia&longs;cuna grauezza quanto portion di pe&longs;o &longs;o
&longs;tenti.
E, F: D in A, E in G, F in H: e dette grauezze &longs;o&longs;tentine il pe&longs;o I
K L M: il cui momento &longs;ia nel ponto B: &longs;i cerca cia&longs;cuna di dette gra
uezze D, E, F, quanta portione di pe&longs;o &longs;o&longs;tenti. faccia&longs;i per que&longs;to alla
linea B C uguale la C N: e la re&longs;tante N A &longs;i diuida in parti uguali nel
tera applicato ad N A ad M: &longs;arà
te applicata ad N C è
po della &longs;tatera &longs;tà in
delle grauezze D, E, F, e delle di&longs;tanze A C, G C, H C, cioè la ragio
ne della grauezza Dad F con la ragione della di&longs;tanza A C a G C,
compongon la ragion di P a
con la ragione della di&longs;tanza G C ad H C, compongon la ragione
po&longs;te in continua habitudine, nella i&longs;te&longs;&longs;a &longs;i di&longs;tribui&longs;ca il pe&longs;o I K L:
è manife&longs;to per quel che &longs;i è visto, che, D fa equiponderanza con I, lo
E co'l K, e lo F con lo L: ilche &longs;i cercaua.
XIII.
La &longs;tatera di grauezze appe&longs;e, che facciano equipon
dio: quantunque dal &longs;ito orizontale mo&longs;&longs;a &longs;i &longs;tà.
li pe&longs;i e &longs;ue centri D & E, il centro commune di ambe le grauezze F;
e mo&longs;&longs;a la statera del &longs;ito orizontale, pa&longs;&longs;i il ponto A in G, il B in H,
K: dico, che la &longs;tatera G H &longs;tarà, e non &longs;i mouerà di &longs;ito. &longs;i mo&longs;tra
percioche e&longs;&longs;endo la grauezza I appe&longs;a, inalzata, il centro &longs;uo gi
rando verrà nella perpendicolare del ponto della &longs;o&longs;pen&longs;ione: e perciò
I, verrà nella perpendicolare del ponto G e K del ponto H. &longs;ono
dunque, G I H K parallele. e perche il centro commune de pe&longs;i, diui
de nell'i&longs;te&longs;&longs;a ragione la I K, & la D E, e&longs;&longs;endo la ragione delli pe&longs;i
vn'i&longs;te&longs;&longs;a, & la C F nell'vna, e nell'altra &longs;o&longs;pen&longs;ione perpendicolare,
e parallela, co&longs;i alle A D E B, come alle G I, K H. perciò diuidendo
C F perpendicolare &longs;imilmente la D E, & la I K: &longs;arà il ponto F luo
go del centro nell'vna, luogo anco di centro nell'altra. e&longs;&longs;endo dunque
il centro del pe&longs;o commune nella perpendicolare della &longs;o&longs;pen&longs;ione, &longs;ta
rà. Ilche &longs;i hauea da mo&longs;trare.
XV.
La &longs;tatera di grauezze attaccate, che facciano equi
pondio, &longs;e'l ponto della &longs;o&longs;pen&longs;ione, non &longs;ia nella linea
delli centri: mo&longs;&longs;a dal &longs;ito orizontale non &longs;tarà, ma ri
tornarà nell'i&longs;te&longs;&longs;o.
&longs;i attaccati, & li lor centri C e D, e diuida&longs;i G D &longs;econdo li pe&longs;i reci
mune di ambi li pe&longs;i, e che mentre la &longs;tatera &longs;ta, che &longs;ia detto centro
nella perpendicolare, che cala dal ponto F. perche dunque li pe&longs;i &longs;ono
alla statera affi&longs;&longs;i, e non mutano li centri po&longs;itura con la linea A B, e
&longs;empre fanno con e&longs;&longs;a angoli retti le C A, D B, E F, perciò mo&longs;&longs;a
la &longs;tatera dal &longs;ito horizontale, non &longs;arà E centro
dicolare della &longs;o&longs;pen&longs;ione: ma girando v&longs;cirà di detta perpendicolare,
e perciò la &longs;tatera non &longs;tarà, &longs;in che di nuouo il detto ponto non torne
nella perpendicolare.
VETTE, E
LEVA.
I.
Vette diciamo la linea, che &longs;o&longs;tiene grauezza,
qual &longs;ia nelli &longs;ue ponti e&longs;tremi &longs;o&longs;tenuta.
II.
Et altrimente, vette motiua e leua, la linea che &longs;o
&longs;tenga grauezza, &longs;tabilita in vn ponto che &longs;otto leua
diciamo, & in vn'altro ponto da po&longs;&longs;anza, o mo&longs;&longs;a, o
&longs;o&longs;tenuta.
I.
Mi&longs;uriamo la po&longs;&longs;anza con vna grauezza equiualen
te, o appe&longs;a nell'i&longs;te&longs;&longs;o ponto della po&longs;&longs;anza, o nell'al
tro ponto egualmente dal &longs;ottoleua di&longs;co&longs;to.
II.
Cia&longs;cuna po&longs;&longs;anza in quanto &longs;o&longs;tiene, e&longs;&longs;ere egua
le al pe&longs;o &longs;o&longs;tenuto.
I.
S'il &longs;ottoleua &longs;tia tra la grauezza, e la po&longs;&longs;anza che
&longs;o&longs;tenga detta grauezza; &longs;arà tra la po&longs;&longs;anza, & il pe
&longs;o la ragione, che è tra le parti della leua, reciprocamen
te.
nuta nel ponto della leua A; la po&longs;&longs;anza che &longs;o&longs;tenga detta grauez
za in B: dico che la po&longs;&longs;anza B al pe&longs;o D, ha quella ragione che ha
la parte di leua A C alla C B, qual è ragion reciproca. &longs;i mo&longs;tra: inten
da&longs;i attaccato in B il pe&longs;o che faccia equipondio con D: è manife&longs;to che
detto pe&longs;o E &longs;ia equiualente alla forza B, ma il pe&longs;o E al pe&longs;o D ha la
ragione che A C a C B, che è la ragione reciproca di grauezza, e di
&longs;tanze: dunque, la potenza ancora haue l'i&longs;te&longs;&longs;a ragione. ilche &longs;i ha
uea da mo&longs;trare.
II.
Se due potenze &longs;o&longs;tentino vna grauezza con vn vet
te, cia&longs;cuna &longs;o&longs;tentarà la &longs;ua portione, &longs;econdo l'inter
uallo del pe&longs;o dalle potenze, pigliato reciprocamente.
&longs;o&longs;tengono dette grauezze &longs;iano A & B: dico che'l B, e lo A &longs;o&longs;ten
tano portioni proportionali all'interualli reciprocamente: cio è che
quella ragione c'ha l'interuallo, B D, a D A, quella hàbbia la por
tione &longs;o&longs;tentata dall' A, alla portione &longs;o&longs;tentata dal B, &longs;i dimo&longs;tra:
tagli&longs;i ad A D uguale B E, accoppiata dunque communemente la D
E, &longs;arà A E uguale a B D: aggiunga&longs;i all' A e la A G, che le &longs;ia egua
le, & ad E B la B F che &longs;imilmente le &longs;ia eguale. &longs;arà di tutta la G F,
il ponto mezzano D, & della G E, il ponto mezzano A, & della E
F, il ponto mezzano B. applicata dunque a tutta la G F, una grauez
za che &longs;ia uguale a C, &longs;arà di detta grauezza il ponto di momento in D
& &longs;arà equiualente nella &longs;ua operatione alla grauezza C, & di e&longs;&longs;a
la parte applicata a G E ha il &longs;uo momento in A, c la parte applica
ta ad E ha il &longs;uo momento in B. dunque della grauezza applicata
la potenza A, ne &longs;o&longs;tentarà la portione applicata a G E: e la potenza
B, la portione applicata ad E F. Ma G E ad E F, ha la ragione che
l'interuallo B D, a D A che è reciproca. dunque le potenze &longs;o&longs;tenta
no le portioni de'pe&longs;i proportionali, reciprocamente pigliate con l'inter
ualli. ilche &longs;i hauea da mo&longs;trare.
III.
Se il &longs;ottoleua &longs;ia fuori della grauezza, e della po&longs;
&longs;anza, &longs;arà la ragion della po&longs;&longs;anza alla grauezza l'i&longs;te&longs;
&longs;a, che dell'interualli da e&longs;se al &longs;ottoleua
te
D, la po&longs;&longs;anza che &longs;o&longs;tiene in B: dico che la po&longs;&longs;anza alla grauezza
ha la ragione, che D A ad A B, che è la ragion delle di&longs;tanze piglia
te dal &longs;ottoleua reciprocamente: &longs;i mo&longs;tra: perche il pe&longs;o C, e &longs;o&longs;ten
tato dalla leua B A, e la leua è &longs;o&longs;tentata in due ponti B & A. dunque
il pe&longs;o è &longs;o&longs;tentato dalle potenze in B & A compartitamente, cioe
la po&longs;&longs;anza B &longs;o&longs;tenta tal portion di pe&longs;o, qual'è la di&longs;tanza A D di A
B, & A, tal portione qual'è D B, di B A, e perche la po&longs;&longs;anza &longs;o
&longs;tenente è uguale al pe&longs;o che &longs;o&longs;tiene, &longs;ono ambe le po&longs;&longs;anze B & A
giuntamente pigliate uguali al pe&longs;o E; e la portione &longs;o&longs;tentata da B:
al tutto harrà quella ragione che la portion della leua D A a tutta
la leua A B. qual è l'i&longs;te&longs;&longs;a che della di&longs;tanza della grauezza, alla di
&longs;tanza della potenza. &longs;i ha dunque l'intento.
IV.
Se vna grauezza &longs;ia con vna leua &longs;o&longs;tenuta da due
ponti; & accre&longs;ciuta la leua dall altra parte &longs;i appenda
grauezza equiponderante, & &longs;i tra&longs;muti in &longs;tatera: &longs;o
itentarà il &longs;o&longs;tenimento in tal commutatione pe&longs;o mag
giore, quale al pe&longs;o di prima &longs;o&longs;tenuto, ha ragione com
po&longs;ta della ragione delle portioni di tutta la linea accre
&longs;ciuta communicanti, alle portioni interuallate: fat
te le due diui&longs;ioni al ponto del &longs;ottoleua, & al ponto
del primo momento.
po&longs;&longs;anza che'l &longs;o&longs;tiene in B. & allungata la B A in vn D, appenda
&longs;i in D, vna grauezza che &longs;o&longs;tenti la grauezza C. dico che in que&longs;ta
commutatione il &longs;ottoleua A &longs;o&longs;tenti pe&longs;o maggiore, & che il pe&longs;o
&longs;o&longs;tenuto in detta commutatione, al pe&longs;o &longs;o&longs;tenuto di prima, ha la ra
gion compo&longs;ta delle D C, A D, parti communicanti, alle D A, a C
B, parti interuallate. &longs;i mo&longs;tra: perche la parte del pe&longs;o &longs;o&longs;tenuto da
A, a tutto il pe&longs;o C, ha la ragione, che B C a B A: &. il pe&longs;o C, ad
ambi li pe&longs;i C & D, ha la ragione che D A a D C, ma la ragione del
trattone il termine mezzano, compongono la ragione della portione &longs;o&longs;te
nuta da A, ad ambe le C D, & la ragione di B C a BA, & di D A a D
C, fanno la ragione compo&longs;ta delle parti communicanti alle interuallate.
Ha&longs;&longs;i dunque l'intento: che'l pe&longs;o di prima &longs;o&longs;tenuto, al pe&longs;o &longs;o&longs;tenuto
dopo la commutatione, ha la ragion compo&longs;ta delle parti interuallate alle
communicanti. Ilche &longs;i hauea da mo&longs;trare.
V.
Date nell' e&longs;tremità del vette due po&longs;sanze c'habbia
no qual&longs;iuoglia ragione tra di loro; e dato vn pe&longs;o, a det
te po&longs;&longs;anze giuntamente pigliate vguale, ritrouare il
ponto del vette, onde il dato pe&longs;o &longs;o&longs;pe&longs;o, &longs;ia da det
te po&longs;&longs;anze &longs;o&longs;tenuto.
ro qual&longs;iuoglia ragione: & il pe&longs;o ad ambe po&longs;&longs;anze giuntamente pi
gliate vguale &longs;ia C: &longs;i cerca il ponto, onde detto pe&longs;o &longs;ia da dette
zeper il che dico: che &longs;e in quella ragione, c' ha la po&longs;&longs;an
la portione di vette B D a D A: dico che po&longs;to il pe&longs;o C, in D: &longs;arà,
&longs;o&longs;tenuto da dette po&longs;&longs;anze: percioche grauando il pe&longs;o nelli ponti B: &
A, che &longs;o&longs;tentano compartitamente, &longs;econdo la ragion di BD a DA:
& hauendo la portion che graua in A, alla portion che graua in B, la
ragion che B D a D A: qual'è l'i&longs;te&longs;&longs;a che della po&longs;&longs;anza A alla po&longs;&longs;anza
B: dunque la portione che graua in, A alla portione che graua in B,
e come la po&longs;&longs;anza A, alla B: e
la po&longs;&longs;anza A, &longs;arà come la portione che graua in B alla po&longs;&longs;anza B,
e componendo li antecedenti, tutto il pe&longs;o C, ad ambe le po&longs;&longs;anze giun
te, harrà l'i&longs;te&longs;&longs;a ragione che vna advna: ma il pe&longs;o tutto C, è vgua
le ad ambe le po&longs;&longs;anze giuntamente pigliate: dunque diui&longs;amente le
portioni, cia&longs;cuna alla po&longs;&longs;anza oue graua, &longs;arà vguale: e percio &longs;a
rà del pe&longs;o &longs;o&longs;tenuto, la portione che graua in A, vguale alla po&longs;&longs;anza
in A: e la portione che graua in B, vguale alla pò&longs;&longs;anza in B: e percio
le po&longs;&longs;anze &longs;o&longs;tentaranno il detto pe&longs;o nel ponto D. Il che &longs;i hauea da
mo&longs;trare,
Et è manife&longs;to che in ogni altro ponto del detto vet
te, il pe&longs;o non &longs;arà &longs;o&longs;tenuto, ma aggrauerà più l'vna ò
l'altra po&longs;&longs;anza, ver&longs;o oue &longs;arà portato.
VI.
Se una leua &longs;ia inalzata, o ba&longs;&longs;ata &longs;otto l'orizonte:
& da un ponto fuori di e&longs;&longs;a, &longs;i tireranno due perpendi
colari, l'vna ad e&longs;&longs;a leua, e l'altra all'orizonte: faran
no le due perpendicolari angolo tra di loro, vguale all'
angolo della leua con l'orizonte.
&longs;a A C. il ponto fuori della leua E: da cui &longs;i tirino due perpendicolari
l'vna alla leua DE, l'altra all'orizonte D F, che &longs;eghi la leua in F, &
la linea orizontale in G. dico che l'angolo fatto dalle due D E, D F
&longs;ia vguale all'angolo fatto, dalle due A B, A C: &longs;i mo&longs;tra: percioche
le due A C, D G, &longs;i &longs;egano nel ponto F, &longs;aranno l'angoli A F G, et D
F E, d'incontro vguali: e gli angoli ad E & G &longs;ono retti: dunque il tri
angolo D F E, è equiangolo al triangolo A F G, e l'angolo F D E, v
guale a l'angolo F A G. Il che &longs;i hauea da mò&longs;trare.
Et è manife&longs;to che e&longs;&longs;endo detto ponto di &longs;opra la li
nea della leua inalzata, e di &longs;otto della leua ba&longs;&longs;ata; &longs;e
cherà detta linea in ponto più dalla po&longs;&longs;anza lontano.
e per
tà, o &longs;opra della ba&longs;&longs;ata, &longs;egherà in ponti più à detta pos
&longs;anza vicini.
VII.
Se'l centro del pe&longs;o attaccato ad e&longs;&longs;a leua &longs;ia &longs;opra
della leua, inalzata la leua, la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tentarà minor
pe&longs;o.
C: & intenda&longs;i detta leua in &longs;ito dall'orizonte eleuato: dico che la po
tenza B, &longs;o&longs;tenta del pe&longs;o della grauezza minor portione, che nel &longs;ito
orizontale. &longs;i mo&longs;tra: tirin&longs;i dal ponto C linee, l'vna perpendicolare
alla leua che &longs;ia C D, & l'altra perpendicolare all'orizonte, che
&longs;ia C E, che &longs;eghi la leua nel ponto E: è manife&longs;to che'l detto ponto
&longs;arà più di&longs;co&longs;to dalla po&longs;&longs;anza, e più vicino al ponto del &longs;ottoleua. &longs;e
dunque per lo ponto C, &longs;i tiri la linea G C F, parallela all'orizonte, &
per li ponti B & A, le linee B F, A G, perpendicolari
fe&longs;to, che l'i&longs;te&longs;&longs;o effetto fa la po&longs;&longs;anza in F che &longs;e fu&longs;&longs;e in B, e lo &longs;o&longs;tegno
in A l'i&longs;te&longs;&longs;o che &longs;e fu&longs;&longs;e in C: percioche cia&longs;cun momento opera &longs;econ
da la &longs;ua perpendicolare: perche dunque po&longs;ta la po&longs;&longs;anza in F, e lo &longs;o
portione è G C, di G F: e qual'è G C, di tutta G F, tal'è A E di tutta
A B, perche le A G, C E, B F, &longs;ono parallele: &longs;o&longs;tenta dunque la po&longs;
&longs;anza B, del pe&longs;o tal portione, qual'è A E di tutta A B: &longs;e dunque
A E è minor portione di A B, che la A D, dell'i&longs;te&longs;&longs;a A B: la po&longs;&longs;an
za con la leua inalzata il cui centro del pe&longs;o è &longs;opra, &longs;o&longs;tenta minor
portione che nel &longs;ito orizontale. Il che &longs;i hauea da mo&longs;trare.
I.
E per l'i&longs;te&longs;&longs;o mezzo &longs;i mo&longs;trerà che quanto più la le
ua s'inalza, tanto minor pe&longs;o &longs;o&longs;tiene.
II.
E che po&longs;to il centro della grauezza &longs;otto la leua,
quanto più s'inalzi, magior portione di pe&longs;o &longs;o&longs;tenga.
III.
E che nelle leue ba&longs;&longs;ate &longs;otto l'orizonte, auuenga a
contrario.
VIII.
Dato nella leua il ponto di momento di una grauez
za, e data qual&longs;ivoglia ragione di po&longs;&longs;anza a grauez
za, ritrouar nella leua il ponto, oue la data po&longs;&longs;anza &longs;o
&longs;tenga la data grauezza.
to della data grauezza in C. et la ragion della po&longs;&longs;anza data alla grauez
za, come di E a D: &longs;i cerca nella leua il ponto, oue po&longs;ta la data po&longs;
&longs;anza &longs;o&longs;tenga la data grauezza. per que&longs;to: faccia&longs;i come E a D, così
A C ad A F: & intenda&longs;i la po&longs;&longs;anza in F. dico che detta po&longs;&longs;anza in
F &longs;o&longs;tiene la grauezza in C. &longs;i mo&longs;tra: percioche e&longs;&longs;endo la ragion del
la po&longs;&longs;anza alla grauezza come E a D, e la ragion dell'interuallo del
la grauezza A C, all'interuallo della po&longs;&longs;anza A F, l'i&longs;te&longs;&longs;a reciproca
mente: &longs;o&longs;tentarà dunque la data po&longs;&longs;anza in F, la grauezza in C. Il
che &longs;i cercaua.
Et è manife&longs;to che in qual &longs;i uoglia altro ponto oltre
del termine del &longs;o&longs;tenimento, la data po&longs;&longs;anza mouerà
la data grauezza: e tanto più facilmente quanto più &longs;i
&longs;co&longs;tarà.
RAGGI NELL
ASSE.
Svpponiamo, in vno i&longs;te&longs;&longs;o a&longs;&longs;e, due rag
gi c'habbiano nelli &longs;uoi &longs;tremi li centri de pe&longs;i.
E detti raggi, o in vna pianezza, e che non facciano
angolo, o in due, e che facciano angolo.
Pigliamo, il momento di cia&longs;cun pe&longs;o, &longs;econdo il pon
to, oue la perpendicolare del momento taglia la linea
orizontale, che pa&longs;&longs;a per l'a&longs;&longs;e.
I.
Delle grauezze po&longs;te in raggi che non fanno tra di
loro angolo, in qualunque &longs;ito po&longs;te, li momenti tra di
loro hanno l'i&longs;te&longs;&longs;a ragione.
ga in D, & il C venga in E: dico che li momenti delle grauezze in det
ti raggi quantunque mo&longs;&longs;i di &longs;ito, &longs;iano nell'i&longs;te&longs;&longs;a ragione tra di loro.
&longs;i mo&longs;tra: tiri&longs;i per D la perpendicolare D F & per E la perpendicola
re E G; perche dunque F A ad A G, ha la ragione che D A ad A E,
perciò che &longs;ono D F, E G, parallele: ma come D A ad A E, così B A ad
A C: perche &longs;ono l'i&longs;te&longs;&longs;i raggi, come dunque B A ad A C, così F A
ad A G: e perche la ragion delli momenti e compo&longs;ta della ragion delle
grauezze, e della ragion delle di&longs;tanze dal centro: ma la ragione delle
grauezze è l'i&longs;te&longs;&longs;a: e la ragione delle
di ambe compo&longs;te, è anco l'i&longs;te&longs;&longs;a. Il che &longs;i hauea da mo&longs;trare.
II.
Date qual &longs;i uoglia due grauezze, nelli raggi che fac
ciano angolo dato, ritrouar nelle loro circolationi, pon
ti oue facciano equipondio.
li
ti ponti girando attorno fanno, &longs;iano E B, C F: &longs;i cercano in dette cir
Diuida&longs;i la B C interuallo de centri, &longs;iche qual ragione ha la grauezza,
B, alla C, tal habbia la linea C D alla, D B: e tiri&longs;i A D: e tirata
per A, la A E B perpendicolare all'Orizonte, faccia&longs;i all'angolo D A
B, vguale lo E A G: & allo D A C, vguale E A H: dico che'l ponto
G, è oue portato il B, & H, oue portato il C, fanno equipondio. E prima
che portato il B in G, venga il C in H, è manife&longs;to: percioche l'ango
B A C è vguale al G A H: e per l'i&longs;te&longs;&longs;a ragione, è manife&longs;to che nell'
i&longs;te&longs;&longs;o tempo il ponto D, &longs;ia nella A E. ma il
ne di pe&longs;o di dette due grauezze. E dunque il centro commune nel
la perpendicolare del &longs;o&longs;tenimento: e perciò le grauezze &longs;tanno. Jl che
&longs;i cercaua.
I.
Et è manife&longs;to che nelli due ponti, oppo&longs;ti alli ritroua
ti, facciano equipondio: & non altroue: percioche in o
gni altra po&longs;itura oltre di dette due, il centro commune
e fuori del perpendicolo.
II.
Et è manife&longs;to che nell'arco &longs;otto il ponto dell'equi
pondio la grauezza ha momento maggiore: e nell'arco
&longs;opra il ponto dell'equipondio ha momento minore.
I.
Dàte qual &longs;i uoglia due grauezze nelli dati raggi, che
fanno dato angolo: ritrouar nelle loro circolationi, pon
qual &longs;i voglia data ragione.
che facciano dato e
la data qual&longs;iuoglia ragione &longs;ia di F a G: &longs;i cercano nella circolatione DA
e nella BE, ponti oue habbian li momenti di A e B, ragion di F a G. In
tenda&longs;i nella ragion di A a B, la quantità F ad H. e nella re&longs;tante ra
gione di H a G, &longs;i diuida A B in L. & all'angolo L C A faccia&longs;i vgua
M: B verrà in N. & il ponto L nella perpendicolare C D.
e &longs;e per il
ponto C &longs;i tiri la P C Q parallela all'Orizonte: e dalli ponti M & N &longs;i
tirino a que&longs;ta, perpendicolari le MQ NP: &longs;arà il momento della
grauezza in M, al momento della grauezza in N di ragion compo
&longs;ta della grauezza A alla grauezza B, e della distanza Q C, alla CP,
che è l'i&longs;te&longs;&longs;a che di A L ad L B.percioche que&longs;ta è l'i&longs;te&longs;&longs;a che di M O ad
O N: cioè della compo&longs;ta delle ragioni di F ad H, e di H a G: ciò è di F a
G.
M & N la ragion data di F a G. Il che &longs;i cercaua.
Et è manife&longs;to che prodotte le linee del centro nelli
ponti oppo&longs;ti delle dette circonferenze, hauranno iui li
momenti delle date grauezze l'i&longs;te&longs;&longs;a ragione: e non
altroue.
MOMENTI
CENTRALI
E qvanto delli momenti paralleli habbiamo
mo&longs;trato, tutto &longs;i adatterà anco alli momenti con
correnti à centro: &longs;e in vece di linee dritte con&longs;ideria
mo le circolari d'intorno il centro oue li momenti con
corrono: & in dette circolari &longs;i faccia l'i&longs;te&longs;&longs;a partitione:
e &longs;e in vece delli corpi terminati, da &longs;uperficie parallele,
s'intendano altri corpi terminati, parte da &longs;uperficie sfe
riche c'habbiano detto centro: parte da &longs;uperficie pia
ne che pa&longs;&longs;ino per e&longs;&longs;o.
ROTE VET
TIVE.
Svpponiamo vna, o più rote congiogate,
muouer&longs;i per piano, che &longs;ia, o di po&longs;itura orizontale,
o inchinata.
I.
Cogiogation &longs;emplice, diciamo delle rote, che &longs;ono
sù di vn'i&longs;te&longs;&longs;o a&longs;&longs;e.
I.
Molteplice, delle rote che &longs;ono in più a&longs;&longs;i.
III.
Portioni terminate dal &longs;o&longs;tenimento diciamo nel cir
colo, le fatte dalla linea perpendicolare per lo ponto del
contatto, all'orizonte: e nel cilindro, dalla &longs;uperficie pia
na per la linea del contatto, perpendicolare &longs;imilmente
all'orizonte.
I.
Poniamo ogni forza, o trattiua, o pul&longs;iua, giunger mo
mento uer&longs;o quella parte, oue tira, o &longs;pinge.
II.
E &longs;e'l centro del pe&longs;o &longs;ia nell'i&longs;te&longs;&longs;a linea dell'appendi
mento, o &longs;o&longs;tenimento: che la grauezza non habbia mo
mento, ne uer&longs;o l'vna, ne uer&longs;o l'altra parte.
I.
Della rota vettiua, che &longs;i moue &longs;opra di vn piano ori
zontale, il centro del pe&longs;o &longs;empre è nella perpendicola
re del &longs;o&longs;tenimento.
il ponto, oue detta rota tocca il piano C: da cui &longs;i cacci ad angoli ret
ti la linea C D, è manife&longs;to che detta linea, è la perpendicolare del &longs;o&longs;te
nimento: & perquelche nelli libri Giometrici &longs;i mo&longs;tra: che pa&longs;&longs;a per il
centro del circolo, che è il centro della rota e grauezza: perilche diui
de il circolo il parti vguali, & equeponderanti: è dunque il centro
del pe&longs;o nella perpendicolare del &longs;o&longs;tenimento. Il che &longs;i hauea da
mo&longs;trare,
I.
Et il &longs;imile &longs;i mo&longs;tra, nelle &longs;emplici rote congiogate,
&longs;opra l'a&longs;&longs;e de quali, po&longs;i la grauezza.
Et è manife&longs;to nelle rote, sù l'a&longs;&longs;e de quali po&longs;i la
grauezza: che nel piano
to ne ver&longs;o l'vna, ne ver&longs;o l'altra parte.
III.
E che perciò qual &longs;i voglia po&longs;&longs;anza, le porterà così
nell'vna, come nell'altra parte,
II.
Nella rota che &longs;i porta per piano inchinato, il centro
del pe&longs;o, è fuori della perpendicolare del &longs;o&longs;tenimento.
et il momento della rota appoggiata al piano, al momen
to della rota &longs;o&longs;pe&longs;a, la ha ragione, che l'ecce&longs;&longs;o delle
portioni del circolo, al circolo tutto.
no inchinato A C: il circolo della rota D E FG: il toccamento D: e dal
ponto D, tiri&longs;i perpendicolare all'orizonte B D F: è manife&longs;to che detta
linea, &longs;ia la perpendicolare del &longs;o&longs;tenimento: dico che'l centro del pe&longs;o
è fuori di detta linea. Si mo&longs;tra: perche del triangolo D B A: l'angolo,
E, che fa la perpendicolare con l'orizonte, è retto: re&longs;ta l'angolo B D A,
a cuto: e perciò la portione D G F, e maggiore del &longs;emicircolo; & in e&longs;
&longs;a &longs;arà il centro del circolo, che è anco centro di pe&longs;o. è dunque il cen
tro del pe&longs;o fuori della linea del De &longs;criua&longs;i alla D E, la por
tione di circolo D H F, &longs;imile a D E F; &longs;aranno dette portioni vgua
li, e faranno equipondio. re&longs;ta dunque la figura lunare &longs;enza equi
pondio: & il momento della rota appoggiata &longs;arà meno che della ro
ta &longs;o&longs;pe&longs;a, &longs;econdo la ragione della figura lunare a tutto il circolo: cio è
&longs;econdo la ragione dell'ecce&longs;&longs;o delle portioni, al circolo tutto. Il che
&longs;i hauea da mo&longs;trare.
I.
E l'i&longs;te&longs;&longs;o che si è mo&longs;trato nella rota c'ha grauezza;
si mo&longs;tra nelle rote al cui a&longs;&longs;e appoggi altro pe&longs;o.
l'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o alle rote: e&longs;&longs;endo pe&longs;i vguali con loro centri nell'i&longs;te&longs;&longs;e li
nee, & la linea del &longs;o&longs;tenimento l'i&longs;te&longs;&longs;a, harranno li pe&longs;i l'i&longs;te&longs;&longs;i
Et è manife&longs;to che detta rota correrà ver&longs;o la parte
del piano inferiore.
tutto &longs;in che
la figura lunare: la cui
la di&longs;tanza del centro del circolo, &longs;econdo la ragion di tutto il circolo al
la figura lunare.
III.
Se vn pe&longs;o &longs;ia portato da due
&longs;arà il pe&longs;o &longs;o&longs;tenuto dalli due a&longs;&longs;i compartitamente, &longs;e
condo la ragione delle di&longs;tanze del momento da gli a&longs;&longs;i,
reciprocamente.
de quali gli
ponto A al B, tiri&longs;i la A B. & intenda&longs;i il centro del pe&longs;o tutto appo
giato a detti due a&longs;&longs;i hauere il momento nel ponto C della detta linea.
la ragione delle BC, AC: cioè che di tutto il pe&longs;o l'a&longs;&longs;e A. ne &longs;o&longs;ten
terà tal portione qual'è BC di B A, e B tale qual'è AC di AB, Si mo
&longs;tra intenda&longs;i
vguale la BD: & alla BC, vguale la AE: &longs;aranno le EC, DC vguali:
e di nuouo fatto alla AC uguale la AE, &longs;aranno le DB, BF, e le AE
AF, vguali: e percio &longs;e alla linea DE, s'intenda fatta application di
corpo: il momento di tutto &longs;arà nel ponto C. di cui il detto a&longs;&longs;e A ne
&longs;o&longs;tentarà la portione applicata ad EF: e l'a&longs;&longs;e B la portione applicata
a DF, la ragion de quali è l'i&longs;te&longs;&longs;a: che di BC ad AC: ma del corpo ap
plicato il centro del pe&longs;o è l'i&longs;te&longs;&longs;o, dall'i&longs;te&longs;&longs;i ponti &longs;o&longs;tenuto. &longs;o&longs;tengono
dunque gli a&longs;&longs;i il pe&longs;o compartitamente &longs;econdo la ragion di BC a C
A. Il che &longs;i hauea da mostrare.
IIII.
Se'l pe&longs;o sia portato da due
piano inchinato:
detto pe&longs;o, maggior portione che &longs;e fu&longs;&longs;e nel piano ori
zontale.
centri de circoli delle rote D, & E: il centro della grauezza che sù
gli a&longs;&longs;i di dette rote appoggia F: Dico che di detta grauezza, dall'a&longs;&longs;e
D, ne &longs;arà &longs;ostentata maggior portione: e dall'a&longs;&longs;e E, minore, che &longs;e
portata fu&longs;&longs;e per piano Orizontale. Si mo&longs;tra: tiri&longs;i da F perpendico
lare alla DE, che &longs;ia FG: e perpendicolare all'orizonte che &longs;ia FH: &longs;a
rà il ponto G, il ponto del momento nel &longs;ito orizontale. & H, nell'in
chinato: e perche EH, è maggior portione di ED: che EG, e DH,
ad ED; e la &longs;uperiore
la rota inferiore, maggior portione di pe&longs;o: e la &longs;uperiore minor porti
one, che &longs;e nel &longs;ito orizontale fu&longs;&longs;ero. Il che &longs;i hauea da mo&longs;trare.
V.
Data la rota che
gio la di&longs;tanza oltre di cui detta grauezza appe&longs;a, &longs;ol
leui detta rota.
C: la rota che affondi BCF: la grauezza data G. &longs;i cerca in vn raggio
della rota, ponto oltre di cui &longs;o&longs;pe&longs;a la G, &longs;olleui detta rota. Sia il cen
tro H: la linea del raggio prodotto HFI: qual &longs;ia parallela all'ori
zonte: e dal
e la ragion c'ha la grauezza G al pe&longs;o della rota, habbia HK a KI: è
manife&longs;to perche KC, è
la grauezza G, fa equipondio alla rota. e che da ogni ponto oltre, la &longs;ol
leui, il che &longs;i cerca un.
TAGLIA.
Svpponiamo la taglia c'habbia in &longs;e una, o più
girelle, o sia in vno o più ordini. Et delle taglie, &longs;ta
bile diciamo, il cui collo sia legato ad vn termine: mo
bile il cui collo sia legato al pe&longs;o. Et
guidata da vna potenza, e che ad vn capo di e&longs;&longs;a &longs;ia attac
cato il pe&longs;o. In oltre &longs;upponiamo della corda auuolta il
capo andare, o alla taglia, o ad'vn termine fi&longs;&longs;o, o a po&longs;
&longs;anza, ò a pe&longs;o.
I.
Poniamo della girella a cui sia auuolta corda data
a pesi, & a po&longs;&longs;anze, mentre detta girella non volta il mo
mento de capi e&longs;&longs;ere vguale.
II.
Ma &longs;e la girella volta, il momento di quella corda e&longs;
&longs;er maggiore, ver&longs;o di cui volta.
III.
E poniamo nelle girelle, di po&longs;&longs;anze e pe&longs;i vguali,
li momenti e&longs;&longs;ere vguali.
I.
Se delli due capi della girella, l'vna &longs;o&longs;tenti pe&longs;o, l'al
tro &longs;ia dato a po&longs;&longs;anza: la po&longs;&longs;anza del capo &longs;arà di mo
mento eguale al pe&longs;o. e la po&longs;&longs;anza della taglia &longs;o&longs;tenta
rà il doppio.
D, &longs;ia dato alla po&longs;&longs;anza in D: dico che la
po&longs;&longs;anza in D è di momento eguale al pe&longs;o: e
che la po&longs;&longs;anza in E, &longs;o&longs;tenta il doppio. Si
mo&longs;tra: e prima che'l momento di D, &longs;ia v
guale al momento di C. è manife&longs;to: perche
&longs;e l'vn di loro fu&longs;&longs;e maggiore, la girella volte
rebbe ver&longs;o detto momento: Jl che è contro
il &longs;uppo&longs;to. Dico hora che la po&longs;&longs;anza della
taglia &longs;ia doppia del pe&longs;o: percioche e&longs;&longs;endo
la po&longs;&longs;anza di D, equiualente al pe&longs;o C: ambi
C e D, &longs;ono il doppio di e&longs;&longs;o C: ma la
E, in quanto &longs;o&longs;tiene, è vguale ad ambi: dun
que è doppia di vn di loro. Ha&longs;&longs;i dunque il
propo&longs;to, che la poßanza D, &longs;ia vguale al mo
mento di C: e che la E, &longs;o&longs;tenti il doppio di e&longs;&longs;o.
II.
Se li due capi di girella mobile, &longs;iano raccomanda
ti a due po&longs;&longs;anze: &longs;o&longs;tentarà così l'vna, come l'altra po&longs;
&longs;anza, la metà del pe&longs;o.
rella A D, B E: le po&longs;&longs;anze in D, et E: dico
che così l'vna, come l'altra po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;ten
ta la metà del pe&longs;o. &longs;i mo&longs;tra: percioche &longs;tan
do la girella
di con&longs;eguenza il momento dell'vn capo v
guale al momento dell'altro: e perciò le po&longs;
&longs;anze anco eguali. e perche ambe &longs;o&longs;tenta
no il pe&longs;o C: e le po&longs;&longs;anze, in quanto &longs;o&longs;ten
gono, &longs;ono eguali alli pe&longs;i. &longs;ono dunque am
be eguali al pe&longs;o C: e perciò diui&longs;amente l'v
na e l'altra &longs;arà la metà di detto pe&longs;o
al che &longs;i hauea da mo&longs;trare.
E perciò anco se l'vn capo sia raccomandato ad vn
termine fi&longs;&longs;o, l'altro a po&longs;&longs;anza: &longs;o&longs;terrà la po&longs;&longs;anza la
metà del pe&longs;o.
&longs;ta &longs;o&longs;terrà l'i&longs;te&longs;&longs;a altra quantità di pe&longs;o che prima.
III.
Delle corde, che dalla taglia &longs;u
periore, & dalla po&longs;&longs;anza alla ta
glia inferiore peruengono: cia&longs;cu
na &longs;o&longs;tiene egual parte dipe&longs;o.
C D: la corda auuolta no tata con l'i&longs;teße let
tere: e di lei l'vn termine vada a &longs;o&longs;tenere
la taglia inferiore in E: l'altro &longs;ia dato al
la po&longs;&longs;anza in F. Dico che cia&longs;cuna corda
&longs;o&longs;tiene egual parte di pe&longs;o. Si mo&longs;tra:
perche &longs;tando la girella A B, il momento
del capo B D è eguale al momento del ca
po A E: e del capo C F, al capo B D, per
la girella C D: &longs;ono
to eguali: perciò cia&longs;cuna &longs;o&longs;tentarà e
gual parte di pe&longs;o. e &longs;e il capo A E non fu&longs;
&longs;e ligato alla taglia, ma ad altro termine, &longs;a
rebbe l'i&longs;te&longs;&longs;o, ma il numero delle corde di
vna meno. Il che &longs;i hauea da mo&longs;trare.
IIII.
Se l'vn capo della fune auuolta
a girelle, &longs;ia raccomandato alla ta
glia &longs;uperiore: il pe&longs;o &longs;o&longs;tenuto
è di&longs;tribuito in parti di numero
pare.
la &longs;uperiore E F G H: la fune auuolta nota
ta
attaccato alla taglia &longs;uperiore,
re in I: l'altro termine raccomandato alla
po&longs;&longs;anza s'intenda e&longs;&longs;ere o in K del capo B
K, che vien dalla taglia inferiore, o in L, del
capo G L, che vien dalla taglia &longs;uperiore.
Dico che, e nell'vno, e nell'altro modo, il pe
&longs;o è di&longs;tribuito in parti di numero pare.
Si mo&longs;tra: percioche venendo alla girella
C D due corde, l'vna da taglia, l'altra da
girella E F: &longs;aranno detti capi di momen
ti eguali: perche &longs;i pone la girella non vol
tare. &longs;imilmente perche alla girella A B
vengono due corde, l'vna dalla girella EF,
che è la corda E A, l'altra dalla poßanza
K, che è la corda KB: &longs;aranno dette corde
di ma la DF, è di momento
eguale alla A E, e alla B K: &longs;ono dunque
tutte tra di loro di momento eguale: e
&longs;ono di numero pare: percioche a ciaperche dunque il pe&longs;o è &longs;o&longs;tenuto da
dette corde di
alla taglia &longs;uperiore, l'altro dato alla po&longs;&longs;anza, il
&longs;tribuito in parti di numero pare: ne altro auuiene, &longs;e la poßanza &longs;ia in
L, nel capo, che viene dalla taglia &longs;uperiore: percioche il numero del
le corde, che alla taglia inferiore peruengono è l'i&longs;te&longs;&longs;o.
I
Et è manife&longs;to, che po&longs;ta vna girella meno nella ta
glia &longs;uperiore, &longs;i &longs;o&longs;terrà dalla po&longs;&longs;anza l'i&longs;te&longs;&longs;o che &longs;e
fu&longs;&longs;ero le girelle &longs;uperiori di numero eguale alle in
feriori, è che per detta girella aggiunta, si muta &longs;o
lamente l'un momento nell'altro di &longs;pezie contraria.
V.
Se l'vn capo della fune auuolta a girelle, &longs;ia racco
mandato alla taglia inferiore: il pe&longs;o &longs;o&longs;tenuto è di&longs;tri
buito in parti di numero &longs;pare.
F, G H: la fune auuolta notata con l'i&longs;te&longs;&longs;e lettere: e di e&longs;&longs;a l'vn ter
mine I, che è del capo C I, &longs;ia attaccato alla taglia inferiore: et il termi
ne K, del capo E K, raccomandato alla po&longs;&longs;anza in K: dico che'l pe&longs;o èSi
girella C D, alla taglia inferiore, e due
dalla A B, e &longs;imilmente da qual &longs;i voglia
altra girella: &longs;ono dunque li capi, che dal
le girelle alla taglia vengono, di numero
pare. et euui in oltre il capo della po&longs;&longs;an
za: &longs;ono dunque tutti di numero &longs;pare.
e &longs;ono, per quel che &longs;i è detto nelle prece
denti, tutte di momento eguale: dunque
il pe&longs;o è di&longs;tribuito in parti di numero
&longs;pare. Jl che &longs;i hauea da mo&longs;trare.
I.
Et è manife&longs;to, che aggionta
alla taglia &longs;uperiore vna girel
la, si commuta &longs;olamente il mo
mento della po&longs;&longs;anza, in mo
mento di &longs;pezie contraria.
II.
E raccogliamo, che ligato l'vn
capo alla taglia &longs;uperiore, puote
&longs;tar detta taglia con vna girella
meno: e ligata all'inferiore con
vna girella più.
VI
Se vn capo della taglia &longs;upe
riore sia raccomandato ad vn
termine fi&longs;&longs;o: &longs;arà il pe&longs;o di&longs;tri
buito in parti di numero pare.
inferiore E F G H: la fune auuolta a gi
relle notata con l'i&longs;te&longs;&longs;e lettere: di cui
il capo D I dalla girella C D della taglia
&longs;uperiore &longs;ia raccomandato ad I termi
ne fi&longs;&longs;o: & il capo F K, dalla girella E F,
della taglia inferiore, raccomandato al
la po&longs;&longs;anza in K. Dico che'l pe&longs;o è di&longs;tri
buito in parti di numero pare. Si mo
&longs;tra: percio che venendo alla taglia infe
riore le corde &longs;olo delle girelle, & da cia
&longs;cuna girella due corde, quali tutte &longs;i è
mo&longs;trato che &longs;o&longs;tentino egual momento:
&longs;arà il pe&longs;o di&longs;tribuito in corde di nume
ro pare, che egualmente &longs;o&longs;tentano: e
perciò &longs;arà di&longs;tribuito in dette parti. Il
che &longs;i hauea da mo&longs;trare.
I.
E manife&longs;to dunque che li
gato il capo di &longs;opra alla taglia
et comunque altrimente, in parti di numero pare.
II.
Et attaccato il capo di girella inferiore alla taglia &longs;u
periore, o à qual si voglia termine fi&longs;&longs;o: che la taglia in
feriore habbia vna girella più.
VII.
Se'l pe&longs;o sia mo&longs;&longs;o con ta
glie, quanto il pe&longs;o è moltepli
ce della po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente,
tanto lo &longs;patio, che detta
sanza
lo &longs;patio caminato dal pe&longs;o.
A B: della inferiore nella prima po
&longs;itione &longs;ia C D: e la po&longs;&longs;anza che &longs;o&longs;tie
ne il capo &longs;ia in E: della &longs;econda po&longs;i
tione &longs;ia in G H, e la po&longs;&longs;anza in I. Di
co che lo &longs;patio caminato dalla taglia
mobile e pe&longs;o, è tal parte dello &longs;patio
E I, qual la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente in E
è parte del pe&longs;o. Si mo&longs;tra: perche
quante &longs;ono la corde, che alla taglia
parte del pe&longs;o: e perche nel mouimento della taglia cia&longs;cuna corda
&longs;i abbreuia egualmente, portata C D, in H G: le C G, D H parti del
la corda auuolta, quante &longs;i &longs;iano, pigliate in&longs;ieme, &longs;arano di lunghezza
tanto molteplici dello &longs;patio caminato, quanto è il numero delle cor
de. ma la corda E A B D C F, è vguale alla I A B H G: dunque tol
tone di commune la F G H B A E, re&longs;ta le E I, eguale alla G C D H:
e percio E I, &longs;arà altre tanto molteplice dello &longs;patio caminato, quan
to erano le corde C G, D H. ciò è il pe&longs;o tutto del pe&longs;o da vna corda
&longs;ostenuto. Il che &longs;i hauea da mo&longs;trare.
VIII.
I.
Data qual si voglia grauezza, e po&longs;&longs;anza: ritroua
re il minor numero di girelle nella taglia, con quali
la data po&longs;&longs;anza moua il dato pe&longs;o.
quiualente C: e moltiplichi&longs;i C, &longs;in che la prima volta ecceda la
grauezza A, il che &longs;ia per il numero D. &longs;e dunque D è pare piglin
&longs;i nella taglia inferiore altre tante girelle, quante vnità &longs;ono nella
inetà del numero: è manife&longs;to che la po&longs;&longs;anza mouerà il pe&longs;o con le
date girelle: ma &longs;e D &longs;ia &longs;pare, toltane vnità, piglin&longs;i girelle quan
te vnità &longs;ono nella metà del re&longs;to, e lighe&longs;i vn delli capi alla taglia:
è manifesto &longs;imilmente che mouerà la po&longs;&longs;anza la data grauezza.
Il che &longs;i cercaua.
VIII.
II.
Data qual &longs;i voglia velocità, e data la tardità della
po&longs;sanza: applicar o vna taglia di più girelle, o più ta
glie di vna girella, &longs;i che la po&longs;&longs;anza moua il dato pe
&longs;o in velocità magior della data.
vogliamo che la co&longs;a camini, e &longs;i mol
tiplichi il minore fin che la prima vol
ta auanzi, e quanto que&longs;to è molte
plice, tante corde &longs;iano nella taglia &longs;u
periore, pigliando la metà di girelle &longs;e
&longs;ia pare, & &longs;e &longs;ia &longs;pare, ligando vn ca
po ad e&longs;&longs;a taglia &longs;uperiore. Ligato dun
que il pe&longs;o ad vn capo, la po&longs;&longs;anza, che
tira la taglia, tirerà anco il pe&longs;o: e ca
minerà lo &longs;patio moltiplice al moui
mento di e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza. Ma, &longs;e vo
gliamo far ciò con piú taglie di vna gi
rella, radoppi&longs;i lo &longs;patio, e di nuouo il
fatto dal radoppiamento &longs;i radoppij: e
ciò &longs;i torni a fare, si che l'ultimo radop
piamento auanzi lo &longs;patio maggiore.
Se dunque, quante volte &longs;i è radoppia
to, tanto numero ditaglie &longs;i pigli, si mo
uer à il pe&longs;o &longs;econdo la ragion del radop
piamento dello &longs;patio, e perciò &longs;i mo
uerà con maggior velocità della data.
ROTE MO
TIVE.
I.
Svpponiamo il mouimento di rote in a&longs;&longs;i
che &longs;tanno co'l toccamento, communicar&longs;i l'vna
all'altra il mouimento: e che'l momento della po&longs;&longs;an
za &longs;ia per linea che faccia angolo retto co'l raggio di
e&longs;&longs;a rota: e de momenti altri e&longs;&longs;er concorrenti, altri
contrarij.
I.
Concorrenti momenti diciamo quelli, che portan
do ver&longs;o l'i&longs;te&longs;&longs;a parte, &longs;i accre&longs;cono.
II.
Contrarij quelli, che s'impedi&longs;cono portando in
contrario.
I.
Poniamo, po&longs;&longs;anze eguali in circonferenze direte
eguali, hauer momenti eguali.
II.
Et in rote ineguali hauer momento ineguale, &longs;econ
do la ragion de &longs;emidiametri.
III.
E gli momenti contrarij, per quanto &longs;i annullano, l'
vno e&longs;&longs;ere eguale all'altro.
I.
Se quante &longs;i voglia rote, vna per a&longs;&longs;e, &longs;i tocchino:
e po&longs;te le po&longs;&longs;anze l'vna nella circonferenza della pri
ma, e l'altra dell'vltima, &longs;i rattengano: &longs;aranno le po&longs;
&longs;anze eguali.
è che la A tocchi la B nel ponto D: e la B tocchila C nel ponto E:
& intenda&longs;i nella circonferenza di A e&longs;&longs;er la potenza F: e nella cir
conferenza di C la potenza G: che l'una rattenga l'altra. Dico che
le potenze &longs;ono eguali. Si mo&longs;tra: percio che la poßanza in F, è dell'
i&longs;te&longs;&longs;o momento, che &longs;e fu&longs;&longs;e in D, dell'i&longs;te&longs;&longs;a rota A: ma il ponto
D, è ponto commune a due rote: e la po&longs;&longs;anza in D della rota B,
è quanto fu&longs;&longs;e in E: &longs;arà dunque la po&longs;&longs;anza in F l'i&longs;te&longs;&longs;o che &longs;i fu&longs;&longs;e
in E: perche
no li loro momenti eguali. Ma le po&longs;&longs;anze che &longs;ono in un'i&longs;te&longs;&longs;a rota
di momenti eguali, &longs;ono eguali: dunque la po&longs;&longs;anza in F è uguale alla
po&longs;&longs;anza in G. Jl che &longs;i hauea da mo&longs;trare.
II.
Delle due rote in vno a&longs;&longs;e la po&longs;&longs;anza, che fa egual
momento nella rota magiore è di valor minore: e nel
la minore è di valor maggiore, nella ragione de &longs;emi
diametri reciproca.
in circonferenza della rota maggiore, hauere egual momento alla
po&longs;&longs;anza C in circonferenza della rota minore. Dico che la po&longs;&longs;an
za B è minore della po&longs;&longs;anza C, &longs;econdo la ragione di C A ad A B.
Si mo&longs;tra: intenda&longs;i nell circonferenza di A C e&longs;&longs;er po&longs;&longs;anza eguale
a B, che &longs;ia D: &longs;arà il momento di B al momento di D, nella ragion
momento di C: dunque il momento di C al momento di D, è come
B A ad A D. Se dimque le po&longs;&longs;anze dell'i&longs;te&longs;&longs;a rota &longs;ono tra di loro
nella ragione delli momenti: &longs;arà di con&longs;eguenza la po&longs;&longs;anza in D
alla po&longs;&longs;anza in C, come il &longs;emidiametro D A, al &longs;emidiame
tro A B, e del diametro tutto a tutto. Il che &longs;i hauea da mo
&longs;trare.
III.
Se le rote, po&longs;te a due in cia&longs;cun a&longs;&longs;e, &longs;i tocchino:
e le po&longs;&longs;anze, po&longs;te l'vna nella prima, l'altra nell'vl
tima rota, &longs;i rattengano: &longs;arà la ragion dell'vna po&longs;&longs;an
za all'altra l'i&longs;te&longs;&longs;a, che la ragion compo&longs;ta delli &longs;emi
diametri, che &longs;ono &longs;u l'i&longs;te&longs;&longs;o a&longs;&longs;e, pigliate reciproca
mente.
D F: & intenda&longs;i la rota D C, e&longs;&longs;er toccata dalla A C nel ponto C:
c l'una po&longs;&longs;anza e&longs;&longs;ere in B l'altra in E. Dico che la po&longs;&longs;anza in B,
te pigliati. Si mo&longs;tra: percioche e&longs;&longs;endo il momento in B uguale al
momento in C, perche &longs;ono in vno i&longs;te&longs;&longs;o a&longs;&longs;e: & il momento in C al
momento in F, per l'iste&longs;&longs;a ragione: & è la po&longs;&longs;anza in F, alla
po&longs;&longs;anza in C, come il diametro C D a D F: e la po&longs;&longs;anza in C,
alla po&longs;&longs;anza in B, co me B A ad A C. Dunque la po&longs;&longs;anza in F alla
po&longs;&longs;anza in B, ha la ragion compo&longs;ta di C D a D F c di B A ad A C,
che è la ragion compo&longs;ta delle ragioni de diametri reciprocamente
pigliati. Jl che &longs;i hauea da mo&longs;trare.
Momento della rota diciamo, il momento del pon
to po&longs;to nella circonferenza di e&longs;&longs;a rota.
IIII.
Se in vna congiogation di rote ineguali, o in più,
che la minor dell'vna congiogatione tocchi la mag
gior dell'altra, &longs;i ponga la po&longs;&longs;anza in vna di dette
rote: &longs;arà il momento dell'vltima minor rota, maggior
del momento della prima maggior rota, &longs;econdo la ra
gion compo&longs;ta delli diametri. e la velocità &longs;arà mino
re, &longs;econdo l'i&longs;te&longs;&longs;a ragion de diametri.
tenda&longs;i &longs;u l'a&longs;&longs;e A e&longs;&longs;er la rota maggiore A C, e la minore A D,
to della minore di vn'ordine, con la maggiore dell'altro, il ponto D:
e &longs;upponga&longs;i prima la po&longs;&longs;anza por&longs;i nella circonferenza di A C.
Dico che'l momento della rota A D, è maggiore del momento di
A C, secondo la ragione della linea C A ad A D. Si mo&longs;tra: per
cioche po&longs;ta in D una po&longs;&longs;anza di
&longs;arà detta po&longs;&longs;anza in D, maggiore, che la po&longs;&longs;anza in C: ma il mo
mento della rota, oue è po&longs;ta la po&longs;&longs;anza, è uguale ad e&longs;&longs;a po&longs;&longs;an
za: &longs;arà dunque il
A C &longs;econdo la ragion de diametri: que&longs;to in una congiogatione
& in più: per che il momento della circonferenza di A D è l'i&longs;te&longs;&longs;o
che della circonferenza di B D, per lo contatto, che fa communi
canza: ma il momento della circonferenza di B E, è di forza
maggiore che di B D
dunque fatta compo&longs;itione de ragioni il momento della circonferen
za di B E, è maggiore del momento della circonferenza di C A &longs;e
condo la ragion compo&longs;ta di B D a B E, e di C A ad A D. Il che
&longs;i hauea da mo&longs;trare.
il circuito, è proportionale alle circonferenze di e&longs;&longs;e rote: e le circon
ferenze &longs;ono di quantità proportionale alli diametri. Sono dunque le
velocità delle rote proportionali alli diametri. Jl che &longs;i hauea da
mo&longs;trare.
V.
Date due po&longs;&longs;anze di momento contrario, l'vna mi
nore, e l'altra maggiore: e data la ragione dell'vna al
l'altra delle due rote congiogate: ritrouar il minor nu
mero de congiogationi, &longs;iche la data po&longs;&longs;anza minore
vinca la maggiore.
&longs;ia la maggiore, c B la minore.: la ragion delle rote congiogate &longs;ia di
C a D: &longs;i cerca il minor numero de congiogationi, &longs;iche la po&longs;&longs;anza
B minore vinca la A maggiore. Piglin&longs;i nella ragione di C a D con
tinuamente le C, D, E, F: &longs;iche la C ad F habbia maggior ragione
che l' A a B: & eguale di numero all'interualli de termini &longs;i piglino
le congiogationi di rote G, H, I: e &longs;iano &longs;u l'a&longs;&longs;e G, le rote G K, G
L, &longs;u l'a&longs;&longs;e H le rote H L, H M: e &longs;u l'a&longs;&longs;e I le rote M I, I N. E ma
nife&longs;to che'l momento della
ragion compo&longs;ta delle ragioni de &longs;emidiametri: e perciò po&longs;ta la po&longs;
&longs;anza maggiore A in N: e la minore B in K: &longs;ara il momento della B
in K, maggiore che'l momento dell' A in N. Il che &longs;i hauea da
trouare.
VI.
Data qual&longs;ivoglia tardità di po&longs;&longs;anza, & qual&longs;ivo
glia velocità: e data la ragion de diametri delle rote
giogate
ni, &longs;i che la data po&longs;&longs;anza moua la co&longs;a con velocità
maggiore della data.
vn dato tempo &longs;ia C, lo C caminato da B nell'i&longs;te&longs;&longs;o tempo &longs;ia D: la
ragion de diametri congiogati &longs;ia di E, ad F: bi&longs;ogna ritrouare il
locità maggior che'l B. Piglin&longs;i le E, F, G, continuate nella ragion
de diametri, che la prima volta l'interuallo della prima all'vltima
dico di G ad E, &longs;ia maggiore che di C a D: e quanti interualli &longs;ono il
E, F, G: tante congiogationi di rote &longs;i piglino nella i&longs;te&longs;&longs;a ragione: l'a
&longs;e de quali &longs;iano H, I: e nello a&longs;&longs;e H, la minor rota &longs;ia H K, la maggio
re H L: e nell'a&longs;&longs;e I la minore I L, la maggiore L M. il contatto del
l'vna congiogatione all'altra il ponto L: è manife&longs;to che la veloci
tà del ponto M, alla velocità del ponto K, è compo&longs;ta della ragion del
li diametri M I, ad I L, & H L ad H K: che è l'i&longs;te&longs;&longs;a, che di G ad E:
ma G ad E, è di maggior interuallo che di D a C.
za tarda in K, la co&longs;a mo&longs;&longs;a con la circonferenza M, &longs;i mouerà
gior velocità della data. Il che &longs;i hauea da trouare.
Poniamo degli momenti, altri e&longs;&longs;er intrin&longs;echi: al
tri acqui&longs;tati, & altri mi&longs;ti: & intrin&longs;echi quelli, che
non da mouimento precedente dipendono: come &longs;ono
gli mouimenti delle grauezze in giù, e del corpo leggiero
dentro l'humor più graue in sù. Acqui&longs;tati quelli, che &longs;e
guono l'impre&longs;sion fatta da precedente mouimento: come
il mouimento della co&longs;a lanciata, che &longs;egue il
del braccio, o della corda. Mi&longs;ti, come il mouimento delle
grauezze dopo l'hauer dato principio a mouer&longs;i: per il che
veggiamo li pe&longs;i di vicino la&longs;ciati, mouer&longs;i con minor mo
mento, che la&longs;ciati di lontano: e molte co&longs;e portate dalla
propria grauezza nell'aria penetrar &longs;otto l'accqua, con
tro di quel che porta l'intrin&longs;eco momento: onde dopo
l'e&longs;&longs;ere affondate da &longs;e &longs;te&longs;si ritornar á galla. Et il momen
to intrin&longs;eco e&longs;&longs;er l'i&longs;te&longs;&longs;o &longs;empre. l'acqui&longs;tato, mancando
la cau&longs;a di poner&longs;i, e con il tempo, e dall'impedimento che
le faccia re&longs;i&longs;tenza.
Il cugno perco&longs;&longs;o, con&longs;iderato in vn modo, rappre&longs;enta
un piano inchinato, che &longs;i &longs;pinga &longs;otto il pe&longs;o. Et altrimen
te rappre&longs;enta due leue, che nelle loro &longs;tremità, facciano
l'vna all'altra &longs;ottoleua, & habbiano il pe&longs;o tra la po&longs;&longs;anza,
e'l &longs;ottoleua. Et altrimente rappre&longs;enta leua nel cui &longs;tremo
&longs;ia il pe&longs;o, & il &longs;ottoleua tramezzo.
La vite, o chioccia rappre&longs;enta vno o più piani auuolti
ad vn fu&longs;ello. Sono e ma&longs;chia, e femina: de quali vna &longs;tan
do ferma, l'altra che gira &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o. acqui&longs;ta dunque for
za,
raggio che &longs;e le accompagna. Vite perpetua diciamo vn
sympano con denti a vite, che girando tocchi rota dentata.
Per il che accre&longs;ce la forza, e per la proprieta della vite,
e della congiogatione delle rote.