Regula &longs;phyigmica
AD celeritatem et tarditatem pul&longs;uum ex illius motu
ponderibus geometricis librato
Authore
Ionanne Marco Marci Phil:ae er Medic:ae Doctore et ordi
nario Profe&longs;&longs;ore eiu&longs;dem Medic: facultatis in Vni
uer&longs;itate Pragen&longs;i Phy&longs;ico Reg: Boh.
IOANNES MARCVS MARCI PHIL: & MEDIC: DOCTOR
anno 1595, 13 Iunij.
FERDINANDO
TERTIO
IMPERATORI
DVm ut annus hic nouus TUÆ Maje
&longs;tati au&longs;picatus ordiatur, vota conci
pio, & à tenuitate meà munu&longs;culum
TUÆ Maie: gratum e flagito: ecce ti
bi hunc ip&longs;um, qui annum au&longs;picatur,
&longs;tigia reuoluit, motum mihi ultrò, ut Mercurius &longs;it
& munus, &longs;e offerentem: quid enim inquit extra
me quæris? in me &longs;unt omnia. Ab&longs;it, in quam ego,
ut ad Cæ&longs;arem eas, qui tam in&longs;tabilis es & infidus,
Nul
lum, inquit ille periculum ab in&longs;tabilitate: hic enim
Senex, ut vides, me quadratum fecit: quòd &longs;i tibi ita
videtur, me vel cubum facias. Benè inquam res ha
bet, ad Cæ&longs;aremibis: verùm his ego te priùs circu
lis illigabo,
metriæ cogam, ut non ni&longs;i ad nutum Cæ&longs;aris mo
uearis: &longs;is autem men&longs;ura & &longs;imul cu&longs;tos illius mo
tus, à quo Regalis vita pendet. Hunc ergo motum
Augu&longs;ti&longs;sime Cæ&longs;ar modulis geometricis ad&longs;tri
ctum, & nunc Medicinæ famulantem ad TUAM
Maie&longs;tatem tanquam Primum Motorem remitto,
qui & cores & Sol Imperij & Regnorum, Tuæque
benignitatis motu hunc in me motum commoui
&longs;ti. Motum quidem hunc TUÆ Maie&longs;tati vt Soli
& Motori, at verò eidem Soli vt illuminatori Iri
dem votiuam, gratitudinis & debitæ ob&longs;ervantiæ
ergo à TUÆ Maie&longs;tatis radijs conceptam hic idem
annus in proximo dabit: quam huc
uis con&longs;pici volentem, & &longs;uà pulchritudine ambi
tio&longs;am eadem fata, quæ pacem morantur, detinue
re: ut nimirum hoc demum anno pace é victorijs
dem radijs &longs;iccatá, Iris con&longs;picua veluti arcus trium
phalis TUÆ Maie&longs;tatis &longs;equatur pompam trium
phalem.
Augu&longs;ti&longs;simæ Maie&longs;tatis Tuæ
um contrarium.
NAm contrariorum e&longs;t natura, ut &longs;imul e&longs;&longs;e
non po&longs;sint in uno &longs;ubjecto: necesse ergo unum
ab altero tolli, aut quò minùs recipiatur in illo
&longs;ubiecto impediri.
cunt non totà &longs;uà latitudine, &longs;ed &longs;ecundùm illos gra
dus, qui &longs;imul e&longs;&longs;e non po&longs;&longs;unt in codem &longs;ubjecto,
quatuor autem gradus caloris cum totidem gradibus
frigoris non e&longs;&longs;e contrarios, verúm inter &longs;e mi&longs;ceri,
ex illis ita permixtis temperiem na&longs;ci. Simili modo
motus motui dicet ut contrarius, qui à termino illius
idem mobile abducit,
&longs;us ad illum terminum habet communem. Vt &longs;i in
fig: 1 ex
eodem Motus verò ex
tus non abducit à termino motus
omni puncto propiùs accedit: quód &longs;i enim ex
tur lineæ
nor quam
eo in quo &longs;unt &longs;imiles, in motum medium coale&longs;centes
vià mediá
verò contrarij, illam rectitudinem viæ tollunt. Con
traria ergo dicuntur quæ tollunt, vel impediunt &longs;uum
contrarium.
VT &longs;i ad motum
eandem lineam
motus illi &longs;imilis, ac proinde eundem dicetur augere,
quemadmodum calor alium calorem &longs;ibi &longs;imilem: ca
lor autem à luce, aut è contra, quia di&longs;similes, non di
centur augeri.
ILlarum nimirum qualitatum, quæ vim habent a
gendi, latiùs &longs;umpto nomine actionis, pro qualibet
actione etiam perfectiuà:
quam dulcoacidum inducit, actio dicetur mixta:
quem admodum frigus calore temperatum actionem
efficere èx Sic ergo motus dicetur
tum e&longs;t contrarius alteri impul&longs;ui.
ex eodem puncto ad partes oppo&longs;itas ejusdem lineæ rectæ.
&longs;eù principio motus angulum ducunt majorem a ut minorem recto
minorem verò duobus rectis.
partes lineæ rectæ inter &longs;e &longs;unt &longs;imiles.
&longs;imiles
gulus rectus.
VT &longs;i in fig: 2. ex eodem puncto
mobile &longs;imul in
contrarius. Motus verò ex eodem puncto
aut in
quòd non ex toto &longs;e impediunt aut tollunt: contrarie
tas enim motus ex acce&longs;&longs;u & rece&longs;&longs;u ad eundem termi
num prouenit: motus autem &longs;ecundùm quid contrari;
dum inter &longs;e mi&longs;centur, licet &longs;uos terminos non a&longs;
&longs;equantur, ij&longs;dem tamen continuò fiunt propiores.
Quia verò lineæ motus quò minori angulo ab&longs;i&longs;tunt,
eò propiùs accedunt ad terminum, erunt hi motus ma
gis &longs;imiles: perfecta autem &longs;imilitudo in eadem lineà
rectà, quæ ad eundem terminum perducit. Motus de
mum, quorum principium e&longs;t angulus rectus, quia ex
illà mixtione propiores quidem fiunt termino motus,
intervallum autem in fine motus &longs;patio inter principi
um & terminum motus e&longs;t æquale, nimirum in fig: 7.
dicentur motus perfectè mixti: tantùm enim con
trarij, quantùm &longs;imilitudinis ine&longs;t;
one, totum quidem totum, pars verò partem &longs;ibi æqualem.
SIt linea
ta totam, & &longs;emi&longs;sis &longs;emi&longs;&longs;em, & triens trientem auge
bit in eadem ratione, in quà tota totam. Si ergo &longs;emi&longs;
&longs;is
ad eandem
&longs;i: &longs;ola ergo &longs;emi&longs;sis lineæ
in eà ratione, in quà tota auget totam. Et quia linea
tum rationem duplam. Simili modo &longs;i augmentum
&longs;it triens lineæ
ratione triplá. Simile ergo & æquale auget &longs;uum &longs;i
mile in eadem ratione &c.
rium in eadem ratione, totum quidem totum, pars verò partem
&longs;ibi æqualem
Sit
fariam in
autem
idem de reliquis partibus,
tur, o&longs;tendemus. Dices calorem & frigus e&longs;&longs;e contra
ria,
exce&longs;&longs;us: partes verò mutilatas inter &longs;e mi&longs;ceri, & ami
cabili &longs;ocietate in eodem &longs;ubjecto coniungjorùm
&longs;i in gradibus remi&longs;sis dee&longs;t illa proprietas contrari
orum, Quidquid tamen
&longs;it de illis qualitatibus, de quibus alio loco di&longs;&longs;eren
dum, con&longs;tat ex illà, quæ in motu e&longs;t contrarietate, &longs;i
æqualis &longs;it, nullum &longs;e qui motum: &longs;i major, hujus ex
ce&longs;&longs;ui e&longs;&longs;e æqualem. Con&longs;tituatur enim in bilance
c
brali,
brarum ponderis Quòd &longs;i pon
dus in
pul&longs;us in
rius impul&longs;ui in Si
mili modo &longs;i duo globi æquali ni&longs;u, & in eadem lineá
motus centri &longs;ibi occurrentes collidantur, nullus ab il-
reflectet, tantò verò minori velocitate mouebitur à
contactu, quantò major e&longs;t re&longs;i&longs;tentia minoris: quia
nimirum impul&longs;us minor à majori tollit partem &longs;ibi
æqualem, &longs;imul verò occumbit erit ergò exce&longs;&longs;us ma
joris principium motus à contactu: & cùm &longs;it agens
nece&longs;&longs;arium, motum producit &longs;ibi a qualem. Dices in
terdum fieri ut duo globi &longs;ibi occurrentes
at: quod
rea quód motus e&longs;t æqualis exce&longs;&longs;ui majoris.
&longs;i motus, quo
dem lineà rectà, ab æquali impul&longs;u nunquam re&longs;ilire:
&longs;i autem motus centri unius &longs;it extra lineam motus al
terius, quia lateraliter fit contactus, huju&longs;modi quidem
motum po&longs;&longs;e re&longs;ilire: verùm non ab&longs;oluté, &longs;ed tantùm
&longs;ecundùm quid e&longs;&longs;e contrarium. Vt in figurà &longs;ubjectà
&longs;i centrum
dem lineà rectà
pul&longs;ui ex
quód impul&longs;us æquales æqualiter reluctantur,
pediunt à motu. Quód &longs;i verò centrum grauitatis
ex
lineæ motus
dico huju&longs;modi motum non ab&longs;oluté, &longs;ed &longs;ecundùm
quid e&longs;&longs;e contrarium. Ducantur enim ex puncto con-
rum hypomochlij, extra quas cadunt centra
ergo plaga non ni&longs;i per centrum fit grauitatis, erunt li
neæ
neæ
quia ergo lineæ motus
&longs;ecundùm quid contrarij, ac proinde inter &longs;emi&longs;centur
per prop: 31. Verùm de motu reflexo accuratiùs dice
mus à prop: 36.
dem ratione, in quà mi&longs;centur mi&longs;cibilia.
CVm enim mixtum &longs;it &longs;ua mi&longs;cibilia inter &longs;e unita, &
nece&longs;&longs;ariò agat,
lem aget &longs;ecundùm &longs;e totum, ac proinde &longs;ecundúm il
las partes, quæ in illo toto mi&longs;centur: actio ergo mixta
quibus producitur æquales.
idem modus incrementi.
VIrtutem enim agendi magnam aut paruam dici
mus, quæ multùm aut parum pote&longs;t agere:
hujus molem ex actionum mole æ&longs;timamus; actionem
verò ab effectu no&longs;cimus: dupla ergo virtus, quæ actio
nem dupló, & tripla quæ triplò majorem, aut magis
perfectam producit. Et quia virtus naturalis non li
berè &longs;ed ex nece&longs;sitate agit,
æqualem, erit idem modus incrementi
mul recto & laterali in eadem proportione
de&longs;cribet illo motu triangulum.
MOueatur in fig: 3. punctum
ctam
rum ut in quolibet puncto longitudo excur&longs;us lateralis
&longs;it æqualis
ip&longs;i
punctum
dere in
angulo
gulus
les, ac proinde &longs;emi&longs;&longs;es anguli recti. Similiter quia
latus
ctus, erunt anguli
gulus
&longs;urdum: non ergo punctum Simi
li modo o&longs;tendemus non cadere intra illud latus: ca
det ergò nece&longs;&longs;arió in ip&longs;um latus. Si ergo punctum
æqualiter moueatur in plano motu &longs;imul recto & late
rali in eadem proportione &c.
lum &longs;ibi &longs;imile manens.
QVia perfectio inten&longs;iua non
inde in aliquo tempore: &longs;upponatur illud tempus,
quo calor verbi gratia perficitur in quo
&longs;e æquale lineæ
bc. cd. de. ef
hujus perfectionis in crementa, &longs;i in primo minuto
perfectio inten&longs;iua &longs;it æqualis
do
quam
&longs;e, ac proinde eo modo augeri, quo triangulum &longs;ibi &longs;i
mile manens. Quia enim hæc perfectio continuò au
getur, & veluti late&longs;cit ex illo puncto quietis; natura
autem uniformiter agit,
&longs;ummam in tempore
temporis &longs;emi&longs;&longs;e: perfectionis &longs;emi&longs;&longs;em producet: igi
tur ut tempus
perfectionem
tus
&longs;imilia erunt triangula
ua augetur eo modo, quo
quam habet centrum grauitatis ab hypomochlio.
HVjus po&longs;itionis veritatem probat Archimedes in
libro de æquiponderantibus: & nos in libro de
Arcu cæle&longs;ti ejus rationem à priori dare enitemur; quæ
non ni&longs;i ex naturà impul&longs;us priùs explicatà reddi po
te&longs;t, hujus ergo demon&longs;trationem &longs;upponentes eà ve
luti
non ni&longs;i in tempore, & per &longs;patium mouet finitum.
IMpul&longs;us dicitur ab impellendo: impellitur autem
mobile, dum loco &longs;uo expul&longs;um in alium transfer
tur, aut &longs;impliciter; aut &longs;ecundúm quid, &longs;eu per com
mutationem, dum loco totius immoto partium loca
permutantur: quod duobus modis fieri pote&longs;t, incho
atiuè, & perfectè. Inchoatiuè dico, quæ &longs;ecundùm nul
lam partem &longs;en&longs;ibilem, &longs;ed per atomos in &longs;en&longs;iles vibra
tione quadam mouentur; cuju&longs;modi &longs;unt corpora &longs;o
nora, quæ dum &longs;onant, motu quodam tremulo &longs;ub&longs;ul-
&longs;um, quam ut loco moueantur: ut cùm tellus, aut &longs;a
xum malleo percu&longs;&longs;um tremit quidem ex illo impul&longs;u,
&longs;ecundùm nullam verò partem &longs;en&longs;ibilem loco moue
tur. Quód &longs;i
lâ vibratione motum te&longs;tentur, non videntur recipere
impul&longs;um: ut &longs;i granum milij terræ incidat: minorem
enim habet proportionem hic impul&longs;us, quam ut ali
quam partem loco moueat, aut ab alijs auellat. Tre
mor autem a percu&longs;sione videtur non
ne fieri atomorum:
tum moueat: major verò quam ilia vis partium unit
iua, quà inter &longs;e continuantur. Illa ergo corpora, quæ
uniones habent &longs;olubiles
cuju&longs;modi vitrum, lapides, gemmæ; quæ iteratis per
cu&longs;sionibus, ob plures uniones &longs;olutas, demum fran
guntur, & di&longs;siliunt: metalla verò tamet&longs;i tremunt
nantque
ni&longs;i cùm impetus longiùs abduxit, franguntur. Sic a
qua in calice vitreo &longs;ub&longs;ultat, & veluti æ&longs;tu agitur ad
motum digiti per margines circumacti: motu verò ac
celerato extra calicem &longs;alit,
giùs ad&longs;tantes attingit.
quidem non ni&longs;i &longs;ecundùm quid, & inchoatiuè, &longs;olum
tremorem inducendo: inde commutatione partium,
citer mouent. Vt igitur impul&longs;us loco moueat mobi
le, nece&longs;&longs;e illam re&longs;i&longs;tentiam, quâ in loco &longs;uo aut alieno
detinetur, &longs;uperate. Secundùm quid autem inchoa
tiuè mouetur, cùm æquatis viribus inter &longs;e luctantur
virtus partium vnitiua & impul&longs;us: quà quidem ratio
ne cymbala, cordæ, Lapi
des verò & quæ fragilia &longs;unt, quia ex impul&longs;u uniones
&longs;en&longs;im depereunt,
cu&longs;sione continuatá pluribus unionibus euer&longs;is, &longs;eu
quia impul&longs;ui necdum ex&longs;oluto alius &longs;uperuenit im
pul&longs;us, franguntur. Manife&longs;tum ergo ex his Impul
&longs;um e&longs;&longs;e virtutem finitam, quæ non quamlibet mo
lem, &longs;ed finitam loco mouere & impellere pote&longs;t. Et
quia motus ex uno loco in alium non ni&longs;i per medium
interuallum defert mobile, eju&longs;modi motum non po&longs;
&longs;e fieri in in&longs;tanti, &longs;ed in aliquo tempore ita o&longs;tende
mus. Moueatur ex
ci
quòd nequit medium tran&longs;ilire: quòd &longs;i ergo non ni&longs;i
in uno momento mouetur ex
to
ratione fieri pote&longs;t. Simili modo o&longs;tendemus alio
momento in
quam po&longs;teriori motum terminari: pluribus ergo mo-
fit in tempore. Sed
um mouétur finitum, &longs;i nimirum motus eju&longs;dem &longs;it
rationis & &longs;ibi &longs;imilis; nam &longs;i velocitas proportionali
ter decre&longs;cat, non repugnat per &longs;patium finitum tem
pore moueri infinito; ut &longs;i per lineam conchoideos ac
ce&longs;&longs;us fiat ad alteram parallelam, &longs;patium interjectum
nullo in tempore tran&longs;ibit. Moueatur ergo mobile ex
pus quodcunq;
quo quie&longs;cebat. aut igitur in
b,Si partem, meti
etur hæc &longs;patium
tempus, quo totum &longs;patium decurrit, erit finitum. Si
non ni&longs;i punctum: quia tempus diuidi pote&longs;t, tran&longs;i
bit in hujus &longs;emi&longs;&longs;e interuallum puncto minus, quod
e&longs;t ab&longs;urdum: non igitur motus æqualis per &longs;patium
finitum tempore infinito e&longs;&longs;e pote&longs;t. Sed
pore finito per &longs;patium infinitum:
poris,
bulabit infinitum? quód &longs;i motus illâ &longs;ectione
terminabit in aliquà parte finitâ, erit
tum. Deinde cùm motus incipiat à termino, erit ne
ce&longs;&longs;ariò finitus. moueatur enim ex
tem quidem
&longs;it
to: & cúm motum ponamus &longs;imilarem, qui in tempo
re æquali partes conficit æquales, totidem partes erunt
in &longs;patio
tum interuallum erit finitum. Igitur impul&longs;us e&longs;t vir
tus finita, quæ non ni&longs;i in tempore & per &longs;patium mo
uet finitum.
&longs;ibi æqualem.
NEce&longs;&longs;arium dico non &longs;olùm quò ad exercitium a
ctus, quo modo omnia agentia, quæ non liberè a
gunt, nece&longs;&longs;aria dicuntur; &longs;ed etiam quò ad perfectio
nem actus, hoc e&longs;t agere &longs;ecundúm totum po&longs;&longs;e, &longs;eu
&longs;ummam perfectionem tribuere &longs;uo effectui: quod
non faciunt reliqua agentia naturalia, quæ non ni&longs;i à le
uibus initijs ad &longs;umma euadunt incrementa: ut ma
nife&longs;tum in calefactione. At verò impul&longs;us &longs;tatim à
principio motum veloci&longs;simum producit: qui demum
&longs;patij tractu langue&longs;cit & emoritur, Cujus ratio e&longs;t,
&longs;ubjecto con&longs;eruari
ad motum concitatum vel uno momento detineas, nul
lus ex illo contactu &longs;equitur motus: ni&longs;i ergo à princi
pio, priu&longs;quam virtus ex&longs;oluatur, agat, nunquam &longs;uum
finem a&longs;&longs;equetur: unde à veloci&longs;simo & &longs;ibi æquali
motu exor&longs;us, quantùm virium deperit, tantum de ce
leritate remittit
&longs;cio quas morulas inducunt, velociùs moueri dicentes
illud mobile, quod paucioribus morulis quie&longs;cit: nam
ex illorum
&longs;ummum operatur: & à principio quidem pauciori
bus morulis quie&longs;cit, inde veluti ex illo motu la&longs;&longs;atus
longiora ducit interualla.
DEmotu quidem, qui procedit à grauitate, nullum
e&longs;t dubium fieri per lineam rectam: &longs;ed etiam ea,
quæ proijciuntur &longs;eu manu, &longs;eu machinà, rectitudinem
&longs;eruare con&longs;tat; tantò enim metam feriunt ictu certio
re, quantò minùs principium motus à lineà rectà aber
rauit. At verò quæ circulariter mouentur, dubitatio
nem habent: propterea quòd ex impul&longs;u non per line-
Nihilo
minus etiam in his, quæ circulariter mouentur, impul
&longs;um ad motum rectum inelinare, & non ni&longs;i vi ab hy
pomochlio illatà circumagi facile o&longs;tendemus. Ete
nim eà ratione mouetur totum, quà illius partes, cúm
motus totius &longs;it &longs;uarum partium motus: at verò partes
&longs;ingulæ dum circumaguntur, &longs;i non firmiter cohærent
&longs;uo hypomochlio, non in circulum, &longs;ed per lineam re
ctam mouentur: quod quidem in illà rotà ver&longs;atili, quà
gemmæ poliuntur, aut in lapide molari licebit experiri:
quòd &longs;i enim in illà planitie propè centrum arenam,
aut quid &longs;imile con&longs;tituas, videbis ex illà rotatione
ad circulos &longs;en&longs;im majores à centro propelli, & demum
excuti. Obijcies globum fi&longs;tulà &longs;triatà emi&longs;&longs;um velo
ci&longs;simè gyrando, & veluti aërem terebrando ad metam
venire,
lineam rectam, &longs;ed per lineam &longs;piralem moueri: quia
nimirum ab illis &longs;ulcis, quibus fi&longs;tula interné excaua
tur, toto illo tractu reuolutus impul&longs;um colligit circu
larem: non igitur impul&longs;us nece&longs;&longs;ariò ducit per lineam
rectam. Deinde &longs;i quis velociter currendo &longs;agittam ja
culetur, aut lapidem proijciat, quantumuis principium
motus per lineam fiat perpendicularem, non tamen il
lud mobile per lineam rectam, &longs;ed arcuatim &longs;ur&longs;um elu
ctatur: propterea quòd non ad idem punctum, â quo
tis in anteriora profertur.
re volentes, illius volatum tanti&longs;per oculis & arcu in
tentis &longs;equuntur, & tum in ip&longs;o motu &longs;agittam ejacu
lantur: qui motus non videtur fieri per lineam rectam.
Vt &longs;i auis ex
volatum &longs;ecuta, in lineà demum
dem figet in
lineam inflexam, cuju&longs;modi
quòd motus &longs;agittæ videtur compo&longs;itus ex illo motu,
at verò motus, quo cum arcu mouetur, e&longs;t circulatis ha
bens centrum in oculo &longs;agittantis: motus ergo ab hoc
tus erit circularis. De&longs;cribatur arcus
in oculo
cum
per lineam agitur
nimirum ex motu
per lineam rectam. Sit enim motus in
in
motu recto & circulari: dico per puncta
&longs;e duci lineam rectam. Sit enim, &longs;i fieri pote&longs;t, linea
ig
in
s. u:
puncto
ctus, quia ergo in triangulo
obus angulis
æqualis lineæ
quod e&longs;t ab&longs;urdum: &longs;equeretur enim lineas
centro Re&longs;pondeo ad
primum, motum globuli, quo gyrando ad metam va
dit, e&longs;&longs;e compo&longs;itum ex impul&longs;u recto, quem ip&longs;i con-
li, quem viarum &longs;eu
rumpenti conciliant: partes enim globuli prominen
tes &longs;ulcis impre&longs;&longs;æ, eo&longs;dem ductus &longs;equendo, illà gyra
tione globulum reuoluunt; quem motum adjuuat ig
nis eadem viá pabulum &longs;equendo, & globulum impel
lendo: dico ergo hunc motum partim &longs;imilem illi mo
tui, quo rota circumagitur, partim di&longs;similem: propter
ea, quòd globulus circa centrum mobile, rota autem
circa immobile reuoluatur. At verò trochus
aut turbo, dum gyrando in aëre labitur, motu pror&longs;us
&longs;imili fertur: nam ex impul&longs;u funiculi multis &longs;piris re
uoluti & retracti in gyrum agitur circa mobile cen
trum: quod &longs;uà grauitate inter gyrandum de&longs;cendit.
at verò impul&longs;us, quo rota aut turbo circulariter moue
tur, &longs;i non impediatur, non circulari, &longs;ed motu recto mo
uebitur: quemadmodum exemplo illarum rerum, quæ
ad motum rotæ circumaguntur, o&longs;tendimus
tenula conuoluta unà extremitate in illius plano firme
tur, videbis ex illâ vertigine &longs;en&longs;im reuolui, & demum
in lineam tangentem eju&longs;dem circuli extendi. Ita tro
chus aut turbo aquà con&longs;per&longs;us in motu re&longs;iccatur, dum
aquæ guttulæ ex illo impul&longs;u lineam rectam &longs;equendo
auelluntur. Simili ergo modo impul&longs;us, qui globu
lum reuoluit, &longs;i non impediatur, lateraliter, & per line
lum friabilem &longs;ub&longs;tituas: ex motu enim gyrationis in
atomos infinitas di&longs;sipabitur. At verò continuitas par
tium globuli di&longs;&longs;olui nequit ob firmitatem,
raliter moueri ob
pul&longs;u contra io aguntur: quòt enim lineæ tangentes,
tot: dem ine&longs;&longs;e videntur impul&longs;us:
buli tantò magis detinetur in lineà rectà, quantò majori
velocitate in gyrum mouetur. Dices quam ob rem er
go turbo, dum &longs;uper axe mouetur horizonti parallelo,
non eandem firmitatem habet &longs;ui centri à partibus cir
cumactis?
huc illuc incerto motu oberrat. Re&longs;pondeo id ab in
æquali illarum partium &longs;itu, quibus planum tangit,
prouenite: cùm non in
&longs;uperficie illius plani a&longs;perà & in æquali partes aliæ &longs;unt
depre&longs;&longs;æ, aliæ prominentes & verruco&longs;æ, nece&longs;&longs;e muta
tionem fieri in motu: dum vel &longs;ub&longs;idet in lacunas, vel
ad tubercula offendit. Ad &longs;ecundam objectionem, di
co &longs;agittam circulariter moueri ex illo motu, quo cum
arcu mouetur; impul&longs;us enim à centro detinetur, quò
minùs per lineam rectam moueat: at verò motus &longs;agit
tæ à neruo excu&longs;&longs;æ, quia à nullo detinetur, per lineam fit
mediam inter tangentem & lineam rectam, &longs;iuè per di
a metrum parallelogrammi, cujus latera &longs;unt in propor
Deinde e&longs;to demus impul&longs;um
lateraliter abducentem e&longs;&longs;e circularem, non tamen &longs;e
quitur motum compo&longs;itum e&longs;&longs;e circularem: nam mo
tus quidem compo&longs;itus ex motu recto
q
propterea quòd interuallum motus circularis in fine
motus compo&longs;iti &longs;it æquale arcui
culari &longs;patium tran&longs;mittit
tum compo&longs;itum
Ducantur enim diametri
gulus
e&longs;t æqualis, erit eidem angulus
lis, ac proinde linea Ratio autem quamob
rem impul&longs;us non ni&longs;i per lineam rectam moueat, e&longs;t
hæc: quia cùm motus &longs;it via ad conjunctionem &longs;eu uni
onem cum &longs;uo termino, ad quem mouetur, erit non &longs;ui
&longs;ed finis gratia, ac proînde &longs;icuti nihil deficere, ita nihil
abundare debet: at verò &longs;icuti in vià rectà nihil de e&longs;t ad
finem con&longs;equendum, ita omnes reliquæ abundant: a
bundare enim dicitur,
Deinde cùm impul&longs;us &longs;it agens nece&longs;&longs;arium, habebit &
actionem & modum agendi determinatum; determi
natio autem non ni&longs;i in lineà rectâ e&longs;&longs;e pote&longs;t, cùm hæc
Confirmatur ex
modo agendi reliquorum agentium naturalium, quæ
non ni&longs;i per lineas rectas operantur.
QVia enim motus e&longs;t rectus per pro: 3. talis autem
e&longs;&longs;e non pote&longs;t in circulo, igitur &longs;i incipiat ab ali
quo puncto circuli, cadet immediaté po&longs;t illud pun
ctum extra peripheriam illius circuli: non pote&longs;t au
tem cadere intra circulum, cadet igitur extra circulum.
Probatur, punctum circuli immediatè ante contactum
verbi gratia
immediatè po&longs;t illum contactum erit cum duobus pun
ctis
quam proximè fieri pote&longs;t, accedet: at verò intra peri
pheriam circuli nullum e&longs;&longs;e pote&longs;t punctum, quod cum
duobus illis punctis
ram lineæ rectæ quam proximè accedat, verum ad ma
iorem curuitatem: cùm nece&longs;&longs;ariò &longs;it in peripheria ali
cujus circuli minoris. Cadat enim, &longs;i fieri pote&longs;t, intra
& &longs;it
priorem in
ripheriam hujùs circuli, erit angulus
recto, major autem angulo &longs;emicirculi
16. tert: Verùm quia po&longs;&longs;et quis dicere illud punctum
tum minores, propterea quòd angulus &longs;emicirculi &longs;it
major quouis angulo acuto: alià ratione îdem o&longs;ten
demus. producatur ergo linea
circulum in
ducatur linea
lus
puncta ergo circa contactum circuli
uallo ab&longs;unt à lineà quauis &longs;ecante, quam à lineà conta
ctus, ac cum illis punctis, quæ in linea &longs;unt tangente,
magis accedunt ad naturam lineæ rectæ, quam cum il
lis punctis, quæ in lineà &longs;unt &longs;ecante: motus ergò à con
tactu per lineam fit tangentem. Quæ igitur circulari
ter mouentur, &longs;i in illà gyratione ab hypomochlio libe
rentur, motu deinceps recto feruntur, facto initio mo
tus ab illo puncto circuli, in quo ab hypomochlio avel
luntur. Ita ergo lapis fundà circumactus, ubi ex illà ro
tatione impul&longs;um collegit, laxatà habenà auolat motu
recto per lineam tangentem circuli, cujus &longs;emidiame
ter e&longs;t longitudo fundæ.
æquate.
MAgnitudo &longs;eu exten&longs;io ine&longs;t motui non per&longs;e, &longs;ed
ratione loci in quo fit motus; motum enim mag
num dicimus, qui magno, paruum qui paruo &longs;patio con
tinetur; &longs;iuè actu habeat illam exten&longs;ionem, &longs;iuè virtu
bulando &longs;æpiùs remetimur. Quia verò eju&longs;dem aut
æqualis magnitudinis eadem e&longs;t men&longs;ura: e&longs;t autem
men&longs;ura motus tempus: erit
lis motus idem tempus. Motus ergo æqualis in tempo
re æquali per &longs;patium fit æquale: & cùm impul&longs;us &longs;it
agens nece&longs;&longs;arium,
per prop: 2. æqualis impul&longs;us in eodem vel æquali tem
pore per &longs;patium mouebit æquale.
majus, dicatur velox: qui verò majori tempore per &longs;patium mouet
æquale aut minus, dicatur tardus.
VT &longs;i mobile
mobile verò
mouetur velox, quo autem
velociùs enim &longs;patium tran&longs;mitti dicimus, in quo mobi
le minùs immoratur, &longs;eu ut Atomi&longs;tæ volunt, in quo
paucioribus morulis interquie&longs;cit. Quod autem mi
tempore per &longs;patium majus mouetur. Diuidatur enim
exce&longs;&longs;us temporis bifariam in
datur minori
quidem minori
tempore ergò
in minori tempore &longs;patium majus perambulabit. Eo
dem modo o&longs;tendemus, &longs;i quid æquali tempore per
&longs;patium majus moueatur, idem in minori tempore per
&longs;patium majus moueri: &longs;i nimirum hujùs exce&longs;&longs;um bi
fariam &longs;ecemus: nam &longs;patium illud æquale,
&longs;emi&longs;&longs;em in minori tempore pertran&longs;ibit.
minori verò tempore per &longs;patium mouet æquale.
IMpul&longs;um magnum dicimus non exten&longs;iué, &longs;ed inten
&longs;iué, cujus perfectionem &longs;equitur velocitas motus.
quia ergo major velocitas in minori tempore per &longs;pati
um mouet æquale aut majus, per defin: impul&longs;us verò
major majorem velocitatem producit, propterea quòd
agens &longs;it nece&longs;&longs;arium,
tium majus, minori verò tempore per &longs;patium æquale.
onem verò &longs;uorum temporum reciprocam.
Sit velocitas
per quod velocitas &longs;ubdupla eodem vel æquali tempo
re mouetur: at verò tempus, quo velocitas dùpla per
&longs;patium æquale mouetur, in ratione &longs;ubduplá ad tem
pus velocitatis minoris, Vt &longs;i velo citas
velo citas autem
aut illi æquale
tatem K, ita tempus
majoris velocitatis. Quia enim velocitas motus &longs;umi
tur à magnitudine interualli, erit in eadem ratione in
quâ interuallum, ac proinde velo citas dupla per &longs;pati
um mouebit duplum. E&longs;t autem tempus men&longs;ura
ju&longs;que
noris; quot igitur magnitudines minoris interualli in
râ velocitatis minoris continentur.
æqualis grauitati, minor verò per lineam inclinatam.
IMpul&longs;us, quó magis impeditur ab alio impul&longs;u, eò mi
nùs mouet: e&longs;t
ad mundi centrum mouens; in lineà ergo perpendicu
lari quia â nullo impeditur impul&longs;u,
rium, motum producet &longs;ibi æqualem,
motus æqualis grauitati. In lineâ verò inclinatâ, quia
grauitas impeditur ab hypomochlio, mouebit tantò
minús, quantò magis impeditur, per prop: 14. ac proin
de velocitas erit minor grauitate. Velocitas ergo a prin
cipio motus per lineam perpendicularem e&longs;t æqualis
grauitati, minor verò per lineam inclinatam.
violento.
GRauia enim quò ex loco altiori cadunt, majori vi
olentià incidunt: violentia autem major ex impul
capit augmentum.
chinà bellicà & vi ignis alti&longs;simè extolli, ut relap&longs;u lon
giore impul&longs;um colligant majorem
urbium tecta d ruant. Sic etiam fi&longs;tucis altiùs &longs;ublatis
palos adigunt & terræ magis infigunt. Similiter pon
dus è filo pendulum, quò magis dimouetur â &longs;ua &longs;tatio
ne, majori vi recurrit, & ultra &longs;tationem procurrit: qui
excur&longs;us non ad grauitatem, &longs;ed ad impul&longs;um illo re
cur&longs;u collectum referri pote&longs;t. At verò impul&longs;us ma
jor eodem vel æquali tempore per &longs;patium majus, mi
nori verò tempore per &longs;patium æquale aut etiam majus
mouet per prop: 6. ac proinde per definitionem ma
ri velocitate. velocitas ergo continuò augetur in motu
naturali, quod primò erat demon&longs;trandum. Quæ au
tem motu violento mouentur, cuiu&longs;modi projecta &longs;eu
manu, &longs;eu machinà, à principio quidem veloci&longs;simè, in
de minùs velociter mouentur, impul&longs;u veluti &longs;ene&longs;cen
te: quia nimirum hujus principium e&longs;t externum, à quo
in motu
tempore & per &longs;patium mouet finitum: non igitur ex
tra illud tempus mouere, ac proinde
con&longs;eruari pote&longs;t. Emoritur autem &longs;eu naturâ &longs;uà, &longs;eu
quia grauitas contraria hunc &longs;en&longs;im atterit
cuius decrementum grauitas magis ac magis inuale&longs;cit:
præualuit, reuer&longs;ionem fieri videmus. In motu verò
naturali principium motus e&longs;t internum, nimirum gra
uitas, & qui à grauitate na&longs;citur impul&longs;us: qui cùm &longs;it
agens nece&longs;&longs;arium, motum producet &longs;ibi æqualem, &
prius quam finiat hunc motum, continuó ex eadem ra
dice alius
tus continuo augebit incremento. Dices quam ob rem
ergo grauia, dum in hypomochlio quie&longs;cunt, nihilo ma
gis grauitant, &longs;i continuo veluti fluxu inde na&longs;citur im
pul&longs;us? Re&longs;pondeo impul&longs;um quidem continuo fluxu
à grauitate rena&longs;ci, verùm quantùm grauitas producit,
tantundem re&longs;i&longs;tentia & quies violenta in hypomo
chlio ab&longs;umit:
manet impul&longs;us, qui nequit ab q motu in &longs;ubiecto
con&longs;eruari. Qui
&longs;uo magnete &longs;eu tellure moueri quæ opinio non caret
probabilitate, dicent
externum: verùm in his, quæ projiciuntur, in motu &longs;e
parari,
nem verò magneticam, ubi jam præualuit, non aliter
quam à grauitate fieri conuer&longs;ionem motus. Quæ au
tem moueri dicuntur à grauitate, habere impul&longs;um à
tellure,
tem moueri, at verò velocitatem ex illà tractione con
quam &longs;i à tergo impelleretur.
inclinato.
TAmet&longs;i grauitas in lineà inclinatâ deficiat ab illa
perfectione, quam habet in lineà perpendiculari,
non tamen eo modo, quo in lineà horizontali quie&longs;cit
tota: exce&longs;&longs;us enim illius partis, quæ cum centro extra
hypomochlium cadit, à nullo impeditur: & cúm &longs;it a
gens nece&longs;&longs;arium, motum producit &longs;ibi æqualem. quia
verò velocitas continuò augetur in de&longs;cen&longs;u, &longs;icuti gra
uitas perfecta in lineà perpendiculari &longs;e habet ad &longs;uum
augmentum, ita grauitas diminuta in lineà inclinatà &longs;e
habebit ad &longs;uum augmentum. Moueatur enim ex
idem mobile per lineam perpendicularem
motus
&longs;unt autem duo triangula
ut
tis motus in linea perpendiculari & lineà inclinata. In
crementa ergo velocitatis eadem ratione fiunt &c.
uitate.
MOtum in quolibet puncto lineæ perpendicularis
e&longs;&longs;e majorem &longs;uà grauitate nullum e&longs;t dubium:
nam cùm velocitas cum ip&longs;o motu incipiat augeri, &longs;icu
ti à principio e&longs;t æqualis grauitati, ita in progre&longs;&longs;u erit
major grauitate. At verò de motu per lineam inclina
tam dubitari pote&longs;t: propterea quód à grauitate fiat im
pedità, ac proinde minori: id tamen hac ratione o&longs;ten
demus. Grauitas in lineà inclinatà eò magis impeditur
à &longs;uà velocitate, quò magis hæc inclinatur,
guli inclinationis idem qui grauitatis exce&longs;&longs;us: uti
prop: 14. o&longs;tendemus: grauitas ergo per lineam perpen
dicularem ad grauitatem per lineam inclinatam, ut &longs;i
nus totus ad &longs;inum complementi anguli inclinationis,
ac proinde ut linea
cto
e&longs;t autem velocitas in
velocitas in
rem rationem habeat velocitas in
quam ad velocitatem in
cto o&longs;tendemus. impul&longs;us ergo in quolibet motu &longs;eu re
cto, &longs;eu inclinato e&longs;t major grauitate.
quadrata.
QVia virtus loco motiua eo modo augetur, quo tri
angulum &longs;ibi &longs;imile manens, per po&longs;it: 5. propte
rea quòd hujus augmentum &longs;it perfectio inten&longs;iua;
cùm ex illo puncto quietis veluti late&longs;cit, angulum con
&longs;tituit &longs;ui augmenti, ma
perfectione, quam obtinet in principio motus, &longs;iuè ex
naturâ &longs;uâ, &longs;iue ex impedimento: majori enim perfecti
oni maior angulus debetur. Sit primùm angulus
&longs;e mi&longs;sis anguli recti; tempus verò
cd. de. ef.fg
augetur impul&longs;u auge&longs;cente in primo quidem minuto
in
rus minutorum, ba&longs;is verò terminus augmenti. Quia
verò eadem e&longs;t ratio motus & virtutis impul&longs;iuæ, vir
tus quidem dupla in eodem aut æquali tempore moue
bit per &longs;patium duplum: quòd &longs;i ergo in primo minu
to
tas motus, terminum habet &longs;ui incrementi in
cundo minuto in
ctangulum
&longs;patium decur&longs;um in duobus minutis ad &longs;patium decur
&longs;um in uno minuto; at verò duo triangula
&longs;emi&longs;&longs;es duorum quadratorum
inde in eàdem ratione, nimirum duplicatà ejus,
bent latera
dratum lateris
ac proinde illorum quadrata in eadem
nimirum duplicata.
e&longs;t primi minuti, &longs;ubtrahas â quadrato
ti, numerus reliquus dabit velocitatem motus in eodem
minuto: ut &longs;i cubitum unum
minuto, hujus quadratum, ide&longs;t unum, ab illius quadra
to, id, e&longs;t â quatuor &longs;ubtractum relinquit tria totidem
cubitorum illi &longs;patio, per quod
tribuenda. Similiter quia 3. minutis conficit cubitos 9.
ablato ex his quadrato &longs;ecundi minuti, numerus reli
quus dabit velocitatem 5. cubitorum, qui minuto 3. de
bentur. Rur&longs;um â numero 4. minuti in &longs;e ducto, ide&longs;t
16. ablatis 9. quadrato tertij minuti rem anet numerus 7.
pro 4. minuto: totidem ergo cubitorum &longs;patium trans
mittit mobile Quód &longs;i angulus
augmenti major &longs;it aut minor &longs;emi&longs;&longs;e anguli recti, ut
angulus
tus impul&longs;iua magis aut minùs e&longs;t inten&longs;a, tum quidem
illa virtus magis perfecta ex illo puncto continuò majo
ra &longs;umit incrementa: eadem tamen demon&longs;tratio,
eadem e&longs;t proportio
gramma in proportione
laterum &longs;imul &longs;umptorum.|
rum terminos conjungit linea recta perpendicularis ad lineam in
clinatam, inter &longs;e &longs;unt æquales.
ÆQuales dico non velocitate, quæ minor e&longs;t in lineà
inclinatà, &longs;ed duratione: hoc e&longs;t &longs;i ex eodem puncto
incipiat motus
neam perpendicularem
per lineam
&longs;umpto quolibet puncto in lineà perpendiculari
linea ex hoc puncto educta perpendicularis ad lineam
decurrit. Ducatur enim ex puncto contactus
parallela lineæ perpendiculari
quam ex centro grauitatis
laris
g:
dem centri ab hypochlio, quam obtinet in lineâ perpen
diculari
&longs;tantiæ centri ab hypomochlio, per Po&longs;it: 6.
ducit &longs;ibi æqualem, per prop: 2. velocitas autem motus
eandem rationem habet quam interualla, per prop: 7. e
rit ut
motus in
linea
cularis.
neam magis inclinatam, in ratione, quam habent &longs;inus complemen
ti illarum inclinationum.
DVcantur ex puncto
nea
reliquæ lineæ ad horizontem inclinatæ: dico idem mo
bile o verbi grat: inæqualiter moueri, velociùs quidem
neà
ad velocitatem in
li
perpendiculares
parallelæ
tem
mochlij
mochlij. Quia verò angulus
gulus
autem latera Quia er
go maior impul&longs;us in
&longs;tantià; erit per prop: 6. velocior motus in linea
nús inclinatá, quam in lineà Quòd
autem velocitas motus &longs;it in ratione, quam habent cor
dæ, &longs;eu &longs;inus complementi inclinationum, ita o&longs;tende
mus: quia ut
æqualis
ita illarum &longs;emi&longs;&longs;es
qui æquales &longs;unt angulis
inclinationis, ob parallelas
ad
quod erat o&longs;tendendum.
per diametrum eju&longs;dem circuli.
MOueatur ex puncto
bf.be
arcuum
Quòd &longs;i enim ex puncto
cantur lineæ rectæ
circulo recti; ac proinde ex iam demon&longs;tratis motus in
Simili modo &longs;i
ex punctis
aAt verò &longs;i ex alio puncto
Vg
ctum terminetur, cuju&longs;modi linea
motui in diametro Ducatur enim ex
minabit in
nor quam
lis in
centro di&longs;tantià, tempore verò æquali terminatur.
MOueatur mobile à puncto
bf be
centro
tione majori ad majus interuallum terminari: ut quia
angulus
tro, quàm in lineâ
ab
uitatis in
te&longs;t in illis lineis; quód &longs;i enim ex
illo progre&longs;&longs;u lineæ à centro ductæ fiunt majores, ma
jor enim
motu naturali à centro magis abduceretur, quod fieri
nequit. Quia ergo linea
erit linea
minus motus in lineà magis inclinatà, majori, punctum
verò
à centro abe&longs;t interuallo. Quia vetò
per
perpendicularem
culares
erit motus
æquali.
clinatas in circulum terminatur, cuius diameter e&longs;t di&longs;tantia inter
illud punctum & mundi centrum.
MOueatur ex puncto
lineàs ad horizontem inclinat as
dico motum per lineas
minari, cujus diameter linea perpendicularis
tia inter
tro
bf,
propterea quòd minima &longs;it hæc di&longs;tantia à mundi cen
tro
dem habentes ba&longs;im
g hia,
inter
plum velocitatis eodem motu collectæ.
VT in fig: 5. &longs;i velocitas motus
nuò augeatur; quia hujus augmentum e&longs;t perfe
ctio inten&longs;iua, ac proinde eo modo augetur, quo trian
gulum &longs;ibi &longs;imile manens per po&longs;it: 5. erit velocitas in
fine motus, ut ba&longs;is eju&longs;dem trianguli
go hæc velocitas in
duplum trianguli
Quia ergo virtus
dupla in eodem vel æquali tempore per &longs;patium mouet
in fine motus eodem vel æquali tempore per &longs;patium
mouebit duplum &c.
bile.
STatio quidem grauium e&longs;t centrum terræ, ponderis
verò è filo penduli linea perpendicularis, in quà de
Quòd &longs;i
ergo &longs;eu corpus graue ad centrum, &longs;eu perpendiculum
in &longs;uam &longs;tationem moueatur, non &longs;tatim conquie&longs;cit
ex hoc motu &longs;iuè in centro, &longs;iuè in lineâ perpendiculari,
verùm ultra hos limites procurrit & recurrit,
gis, quò circuli majores. Quod quidem in perpendicu
lo experientià con&longs;tat: de grauium verò à centro excur
&longs;u licet nulla experientia habeatur, id tamen &longs;imilitudo
rationis euincit: non enim minùs contra natu
ram grauitatis e&longs;&longs;e videtur in circulo à lineâ &longs;tatio
nis, quam in lineâ perpendiculari è centro efferi. Hujus
autem ratio hæc: quia impul&longs;us in quolibet puncto, ac
proinde in fine motus e&longs;t major grauitate: per prop: 11.
e&longs;t autem agens nece&longs;&longs;arium per prop: 2. & non ni&longs;i per
lineam rectam mouet
ergo illam, quâ in centro firmatur, grauitatem, non mi
nùs, quam cùm lapidem &longs;imilis impul&longs;us à centro lon
giùs abducit.
ta in quietem terminatur.
PErpendiculum liberè dimi&longs;&longs;um in &longs;uam &longs;tationem
recurrit, Quòd &longs;i ergo impul&longs;us ex illo recur&longs;u
collectus aut idem maneat, aut continuò augeatur, quia
per prop: 18. Velocitas in fine eodem vel æquali tempo
re per &longs;patium mouet duplum velocitatis ex illo motu
collectæ, erit ex cur&longs;us major recur&longs;u: & quia ex quoli
bet recur&longs;u magis excurrit, erit motus perpendiculi in
finitus. At verò hic motus demum conquie&longs;cit:
impul&longs;us augeri, aut idem e&longs;&longs;e pote&longs;t. Et quia per ar
cus excurrit & recurrit continuò minores, nece&longs;&longs;e im
pul&longs;um minui in illo a&longs;cen&longs;u; quia nimirum inter &longs;e
mi&longs;centur, & in de&longs;cen&longs;u quidem per eandem lineam
mouent grauitas & impul&longs;us, quem à grauitate conti
nuo fluxu na&longs;ci dicebamus: à &longs;tatione verò grauitas im
pul&longs;ui reluctatur: quia nimirum contrarius impul&longs;us
ab eâdem grauitate rena&longs;cens tollit partem &longs;ibi æqua
lem, per po&longs;it: 2.
majoris ut Prop: 30. dicemus: &longs;icut ergo impul&longs;us conti
nuò decre&longs;cit ij&longs;dem, quibus augebatur augmentis, ita
uelocitas à &longs;ummo augmento ad finem
tinuò fit minor; &longs;imul verò &longs;umpta æqualis velocitati à
principio motus ad finem
&longs;umantur autem arcus
dico augmentum velocitatis in
in Ducantur enim lineæ tangentes
&
tio
fga,
uitatis in
in
prop. 14. Quia ergo impul&longs;us æquales in
augent, in
æqualia velocitatis augmenta eju&longs;dem decremento; ac
proinde velocitas in motu collecta per æqualia &longs;uo aug
mento decrementa in quietem terminatur. Obijcies &longs;i
velocitas excur&longs;us &longs;imul &longs;umpta e&longs;t æqualis velocitati in
recur&longs;u collectæ, quia velocitas æqualis eodem vel æ
quali tempore per &longs;patium mouet æquale, erunt excur
&longs;us & recur&longs;us inter &longs;e æquales: ac proinde motus per
pendiculi infinitus. Re&longs;pondent quidam excur&longs;um e&longs;
&longs;e minorem recur&longs;u: propterea quód illius motus à fu
niculo perturbetur, cujus partes inæqualiter mouen
tur: velociùs quidem centro propiores, minùs autem
velociter à centro remotiores. Dum ergo hæ re&longs;titant,
& minorum circulorum velocitatem morantur; illæ
præcurrere fe&longs;tinant: nece&longs;&longs;e ex illà luctâ impul&longs;um mi
nui, ut non ni&longs;i ad minus interuallum &longs;e extendat. Hu
jus autem &longs;ignum e&longs;&longs;e illos &longs;inus, in quos funis contor
quetur, & veluti fluctuat. Verùm licet in fune, aut ca-
&longs;us &longs;ibi ip&longs;i &longs;it impedimento: non tamen hæc ratio lo
cum habet in perquam &longs;ubtili & tenui&longs;simo filo, cujus
partes non ex &longs;e, verúm ex impul&longs;u ponderis appen&longs;i
Deinde &longs;i ratio inæqualium circulorum perturbat il
lum motum, quo perpendiculum à &longs;ua &longs;tatione procur
rit, turbabit
recur&longs;us: at verò hæc in æqualitas nihil ob&longs;tat, quò mi
nùs recur&longs;us inter &longs;e &longs;int æquales: nihil ergo ob&longs;tabit,
quò minùs excur&longs;us Præte
rea &longs;i funiculo
loco, motum accelerabit; non igitur ex &longs;e motum aut
pondus habet: propterea quòd negant maius pondus
velocitatem augere. At verò &longs;i pars illa fili, quæ ob pon
dus acce&longs;&longs;orium velociùs mouetur, &longs;uo
mouebatur, fiet &longs;anè, ut continuà hac ponderis noui ac
ce&longs;sione velocitas in infinitum augeatur. Dicendum
ergò excur&longs;um perpendiculi continuò quidem mino
rem fieri recur&longs;u; cau&longs;am verò hujus inæqualitatis non
in funiculo, &longs;ed in naturà circuli, in quo perpendiculum
mouetur, &longs;itam e&longs;&longs;e. Quia enim velocitas motus conti
nuo fluxu augetur à grauitate, quæ ex inclinatione ma
iori ob maiorem
impul&longs;us, quo perpendiculum recurrit, continuó qui-
puncto circuli per lineas fit tangentes, quæ in recur&longs;u
continuó magis ac magis &longs;unt inclinatæ; erunt in quo
libet puncto recur&longs;us minora huius velocitatis incre
menta: ita nimirum ut &longs;i arcus &longs;umantur æquales, ma
jor &longs;it acce&longs;sio velocitatis in arcu primo, quam in arcu
&longs;ecundo: & velocitas in arcu circuli collecta minor ve
locitate in lineà rectà illi arcui æquali, quæ tangens &longs;it
principii eiu&longs;dem motus circularis. Sicuti verò in re
cur&longs;u velocitas continuó & inæqualiter cre&longs;cit, ita in
excur&longs;u, quia motus violentus, proportionaliter decre
&longs;cit,
tis, prima nimirum ultimis; propterea quód
ab eadem grauitate, quæ à principio excur&longs;us per lineas
grauitat magis inclinatas. Quòd &longs;i ergo &longs;ola grauitas
minuat impul&longs;um, quia in æqualibus à &longs;tatione interual
lis, ob &longs;imilem inclinationem, æqualiter grauitat; erunt
ut arcus inter &longs;e, ita eiu&longs;dem grauitatis impul&longs;us: &
quia impul&longs;us contrarius tollit partem &longs;ibi æqualem,
erunt excur&longs;us & recur&longs;us inter &longs;e æquales. At verò
quia non &longs;ola grauitas impul&longs;um minuit, &longs;ed etiam in
clinatio motus; &longs;icuti enim grauitas extra lineam per
pendicularem minùs grauitat, ita impul&longs;us extra line
am &longs;ui motus, cuius terminus e&longs;t veluti centrum, mi
nús impellit &longs;uum mobile: quód &longs;i enim funda lapidem
&longs;it illis rotationibus &longs;imul &longs;umptis, in quas idem lapis
fundæ alligatus reuoluitur. Quia ergo in illa gyratione
perpendiculi inclinatio motus continuò & æqualiter
mutatur, velocitas in excur&longs;u collecta eò minùs moue
bit, quó major portio ex illâ inclinatione eidem dece
dit. Impul&longs;us ergo æqualis quia magis decre&longs;cit in ex
cur&longs;u, quam idem augeatur in recur&longs;u, ad minus moue
bit interuallum: ac proinde excur&longs;us perpendiculi eju&longs;
dem recur&longs;ibus erunt minores.
jus &longs;emidiameter e&longs;t di&longs;tantià inter principium motus & mundi
centrum.
ATermino motus
lineis ad horizontem inclinatis producantur lineæ
excur&longs;ui æquales lineis decur&longs;us, nimirum
verò ip&longs;i
culi, cujus &longs;emidiameter
motus & mundi centrum. Ducatur enim linea
ergo lineæ
recti, erit angulus
æquale: e&longs;t autem linea
æqualiter ab&longs;i&longs;tunt illæ lineæ. Simili modo o&longs;tende
mus puncta
pterea quód lineæ
triangulorum, &longs;unt æquales lineæ
grauium à termino motus in
guli dupli illorum angulorum, qui complementa &longs;unt inclinationis
cordarum.
AS&longs;umantur arcus
quód anguli Tan
gant ergo circulum in punctis
tro
quia ergo anguli
runt anguli
rum verò
tem motus in
anguli
quolibet puncto circuli per lineam fit tangentem per
tangentium
tatem in
tem in arcu
&longs;inus nimirum anguli dupli illorum angulorum, qui
complementa &longs;unt inclinationis cordarum
erat o&longs;tendendum.
tempore mouetur: majori quidem propè &longs;tationem, minori verò per
arcus, qui magis ab&longs;unt à &longs;tatione.
SInt duo arcus
velociorem motu in
ju&longs;dem circuli rationem habent, quam &longs;inus, per prop.
22. e&longs;t autem &longs;inus
in
tempore mouebitur in arcu
cu Dices velocitas mo
tus ex
cta minora incrementa; mutatà ergo velocitate non ea-
Re&longs;pondeo velocitatem ex
inæqualiter quidem augeri, & continuó minora fieri in
crementa, per prop: 20. at verò velocitatem ex
lectam e&longs;&longs;e majorem velocitate ex Quia
enim velocitatis ex
incrementa; velocitas inde collecta erit minor veloci
tate ab æqualibus ip&longs;i
velocitas in
ut æqualia &longs;int velocitati in
lecta e&longs;t multó major velocitate ex
inde minori tempore illos arcus perambulat æquales.
intercipientes illos arcus, major erit proportio inter arcus po&longs;terio
res, quam inter arcus priores.
Sit arcus
ne ad arcum
nus
&longs;inus
nus, quam inter arcus illis &longs;inubus interceptos conti
nuò fieri majores, nimirum proportionem &longs;inus
&longs;inum
&longs;inus
cus
9, ita &longs;inus grad.
tione, quam habet &longs;inus
Simili modo &longs;i fiat ut &longs;inus
8, ita &longs;inus
co majorem rationem habere ad arcus proximè &longs;equen
tes, quam ad hos habeant arcus proximè antecedentes.
E&longs;t enim major proportio grad. 8 ad 7, quam grad. 9 ad
8: & grad. 4 ad 3, quam grad. 5 ad 4. Si ergo a&longs;&longs;umantur arcus in ratio
ne continuâ, quam habent &longs;inus intercipientes illos ar
cus, major e&longs;t proportio inter arcus po&longs;teriores, quam
inter arcus priores.
res verò quam in ratione &longs;ubtriplá ad &longs;inum totum, habebunt &longs;inus
proximi intercipientes illos arcus minorem rationem quam duplam.
IN fig: 6.
Diuidatur quadrans circuli bifariam in
arcum
maior &longs;inu toto: propterea quòd quadrans majo
rem ad hunc, quam ad arcum grad. 60 habeat
Quòd &longs;i ergo arcus
ad arcum
rem, quam &longs;it
intercipiens &longs;inus
intercipientes illos arcus, nimirum
aut
Erit enim &longs;inus
gtad: 30. at verò &longs;inus totus
70, nimirum ad 93969, & &longs;inus
grad. 30 ide&longs;t. 76604. ad 50000 minorem habet
quam duplam. Quod idem de aliis &longs;inubus proximè in
tercipientibus illos arcus æquales, ex tabulis &longs;inuum
con&longs;tabit. Quia verò &longs;inus propiores minorem ha
bent rationem, erit minor proportio
Si ergo quadrans cir
culi diuidatur in quotlibet arcus æquales, minores verò
quam in ratione &longs;ubtriplá ad &longs;inum totum, habebunt &longs;i
nus proximi intercipientes illos arcus minorem ratio
nem quam duplam.
intercipientes illos arcus,
ptum majorem rationem quam triplam, habebunt &longs;inus proximi ra
tionem ad &longs;e minorem quam duplam.
VT &longs;i arcus
& rur&longs;um ut &longs;inus
verò &longs;inus
plam, dico &longs;inus intercipientes illos arcus rationem ad
&longs;e habere minorem quam duplam. Quia enim &longs;inus
>
e&longs;t major &longs;inu
ergo arcus
&longs;inus
&longs;inum majorem Quod idem de aliis &longs;i
nubus o&longs;tendemus. Si ergo a&longs;&longs;umantur arcus in ratio
ne continuà &c.
ptum majorem rationem quam triplam, erit &longs;inus &longs;ecundus major
illo arcu intercepto.
QVia enim ut &longs;inus ita arcus intercepti; habent
&longs;inus proximi rationem ad &longs;e minorem quam du
plam, per Lemma 3; habebunt
rationem quam duplam. Et quia ut &longs;inus ad &longs;inum, ita
arcus ad arcum, erit permutando ut &longs;inus primus ad ar
cum primum, ita &longs;inus &longs;ecundus ad arcum &longs;ecundum:
habet autem &longs;inus primus ad arcum primum majorem
rationem quam triplam, habebit
ad arcum &longs;ecundum majorem rationem quam triplam.
Quia ergo ad eundem arcum &longs;ecundum majorem rati
onem habet &longs;inus &longs;ecundus, quam arcus primus, erit &longs;i
nus &longs;ecundus major quam arcus primus, hoc e&longs;t quam
arcus interceptus.
pore recurrit in &longs;uam &longs;tationem.
IN circulo
am &longs;tationem
lum
velocitatem in
quòd &longs;i ergo in illo recur&longs;u eadem ratio velocitatis con
&longs;taret, aut &longs;imilibus augeretur incrementis, quia major
proportio arcus
in
interuallo, quantus e&longs;t exce&longs;&longs;us hujus proportioni
verò quia ad &longs;ingula puncta mutatà &longs;inuum ratione,
mutatur
portio arcus
cum hoc &longs;inuum & arcuum decremento continuó au
getur illorum proportio, minuitur verò di&longs;tantia ter
minorum motus, nece&longs;&longs;e demum ab&longs;umi & deficere,
loque
cto Concurrat enim, &longs;i fieri pote&longs;t,
& quia non ante
&longs;tatuatur in
go in
ad velocitatem motus in
eandem habet rationem, quam &longs;inus
aut non eandem, &longs;ed vel maiorem vel minorem: habe
at primúm eandem rationem. Dum ergo perpendicu
promouebitur: non igitur concur&longs;us fit in
do &longs;i
lum Si
demum minorem habeat rationem, auferatur pars pro
portionalis,
minor: & tum rur&longs;um o&longs;tendemus perpendiculum
præcurrere: non igitur concur&longs;us in minori quam
teruallo e&longs;&longs;e pote&longs;t. Quód &longs;i autem
rere in
gratia
git
quia ut &longs;inus
per Lemma 4. minor autem arcu
major arcu proportionali: po&longs;ito ergo perpendiculo
in
idem de quouis alio puncto o&longs;tendemus. Quia ergo
perpendiculum
rere pote&longs;t, concurret nece&longs;&longs;ariò in
tio in hunc modum fieri: motus &longs;e habent ut &longs;inus
horum interualla, &longs;eu arcus &longs;inubus intercepti: hæc au
tem interualla continuò fiunt minora, in puncto verò
rò
puncta
bus &longs;imul recurrere in
& ex Perpen
diculum ergo ex
ter &longs;e æqualis.
QVia (in fig: 8.) velocitas in
velocitas in
20. e&longs;t
æquali tempore recurrit in
tem excur&longs;us in
tollit autem violentia partem impul&longs;us &longs;ibi æqualem
per po&longs;it: 2. igitur ut arcus
ad ablatum, hoc e&longs;t velocitatis decrementum, & velo
citas reliqua ad reliquam velocitatem habet autem ve
locitas motus eandem rationem, quam interualla. Quia
ergo excur&longs;us eandem rationem habent tum ad &longs;e, tum
ad interualla, quam habent recur&longs;us ad &longs;e, & &longs;ua inter
ualla; fiunt autem recur&longs;us eodem vel æquali tempo
re, erunt
proinde inter &longs;e æquales.
bent quam &longs;inus illorum arcuum.
AS&longs;umantur duo arcus, in circulo quidem maiori
bf,
co motum perpendiculi ex
motum ex
habere quam &longs;inus illorum arcuum. angant enim
e
i. aeh
citas ergo in
in
&longs;inus arcu
cus
tando motus in
num arcus
inæqualium circulorum rationem habent quam &longs;inus
illorum arcuum,
IN circulo maiori
culo verò minori
ciùs ex Quia enim mo
tus in
25. & ut
&longs;int parallelæ, & triangula
maior linea
maior ergo motus ab eadem velocitate in
per prop: 5. ac proinde in circulo minori e&longs;t velocior
motus, hoc e&longs;t minori fit tempore, quam in circulo ma
jori.
bent diametri ad &longs;e duplicatam.
QVia enim ut &longs;inus
ad motum in
13. erit motus in
motum in
huius duplum
rum quadrata per prop: 12. radices ergo quadratæ line
arum
motus circulorum, ac proinde illorum temporum rati
onem habent diametri ad &longs;e duplicatam.
quam arcum circuli minoris.
AS&longs;umatur in fig: 10. &longs;inus
one, in quà diameter major
ritque
e&longs;t ut motus
culo minori. Quód &longs;i ergo &longs;umantur duo arcus
inter &longs;e æquales, maior erit proportio motus in
motum in
tus in arcu
minoris.
verò contrario & inæquali motus e&longs;t æqualis exce&longs;&longs;ui majoris.
QVia enim contrarium æquale tollit vel impedit &longs;u
um contrarium in eadem ratione, totum quidem
totum, pars verò partem &longs;ibi æqualem per po&longs;i: 2. Su
blato per contrarium æquale toto impul&longs;u nullus erit
motus, qui e&longs;&longs;e non pote&longs;t Quód &longs;i ve
rò impul&longs;us &longs;int inæquales, quia minor à majori tollit
partem &longs;ibi æqualem, erit reliquus exce&longs;&longs;us principium
Ab impul&longs;u ergò contrario & æquali nullus e&longs;t
motus &c.
interuallam determinat &longs;inus complementi inclinationis, in ratione
quam habent impul&longs;us.
VI in fig: 2 &longs;i mobile ex eodem puncto
per lineas
tus per definit: 5. &longs;ecundùm quid contrarij, ac proinde
in eo in quo &longs;unt contrarij,
& hic ab impul&longs;u in
pote&longs;t in pluribus locis, ac proinde
bus agitari, mouebitur motu inter
ju&longs;modi linea motus
lineis extremis
rum
pul&longs;um
natas e&longs;t in ratione &longs;inus complementi illarum inclina
tionum, per prop: 14. ratio autem velocitatis e&longs;t eadem
quæ impul&longs;us, propterea quòd impul&longs;us e&longs;t agens ne
ce&longs;&longs;arium,
menti anguli
Motus ergò &longs;ecundùm quid contrarij per lineam fiunt
mediam, cujus interuallum determinat &longs;inu
jus latera con&longs;tituit motus &longs;implex: & ex impul&longs;u quidem æquali
e&longs;t æqualis &longs;emis&longs;i, ex inæquali verò major &longs;emi&longs;&longs;e eju&longs;dem motus.
MOtum perfectè mixtum con&longs;tituunt motus, qui æ
qualiter &longs;unt &longs;imiles & contrarij: tantùm enim hic
illum auget, quantùm & minuit. Moueatur idem mobi
le ex
tionem motus medius incipiens ab angulo recto per
fectè mixtus: Dico hunc motum fieri per diametrum
tus, qui inter le
lis motui in
Sit primò motus in
perpendiculares
edb.
E&longs;t autem mo
tus in
per prop: 13. magnitudine verò minor, cujus exce&longs;&longs;us
quadratum
ed
æquale e&longs;t quadratum
trum parallelogrammi, & ab æquali impul&longs;u e&longs;t æqua
lis &longs;emi&longs;si Quód &longs;i mo
tus &longs;it inæqualis, &
dico motum mixtum fieri quidem per diametrum
e&longs;&longs;e autem &longs;emi&longs;&longs;e maiorem. De&longs;cripto enim centro
arcu
menti
ameter
ctæ lineæ perpendiculares
motus in
perpendicularis ad ba&longs;im
quadrata, quorum &longs;ingula &longs;int æqualia quadrato
quia quadratum
tum At
verò quadratum
quadrati
erunt duo quadrata
quadratis
quòd æquale ponitur nouem quadratis
tus perfectè mixtus fit per diametrum parallelogram
mi, cujus latera con&longs;tituit motus &longs;implex &c.
&longs;emi&longs;&longs;e: incipiens verò ab angulo minori quam recto, major &longs;emi&longs;&longs;e
motus &longs;imul &longs;umpti.
Sit primùm in fig: 7. angulus
gulus
drato
motus
igitur quadratum
quadratum minus
duplam: motus ergo in
d. aeQuòd &longs;i angulus
erit latus
tus ergo in
bet quam duplam, ac proinde motus in
&longs;e motus in
ag
parallelogrammi, cujus latera &longs;unt motus &longs;implex.
NAm motus quidem in
plum quadrati eiu&longs;dem
quadratum Cau&longs;a verò hujus de
&longs;ectus e&longs;t contrarietas illorum motuum, ex angulis pro
ueniens, cum quibus augetur & minuitur,
gulus late&longs;cens æqualis fiat duobus rectis, in quo &longs;um
ma e&longs;t contrarietas, ac proinde nullus e&longs;&longs;e pote&longs;t motus.
Angulo verò decre&longs;cente augetur &longs;imilitudo motus,
perfecta &longs;imilitudo, nulla autem e&longs;t contrarietas.
motus æqualis motum auget in eadem ratione, totus
quidem totum, pars verò partem &longs;ibi æqualem per
po&longs;it. 1.
SIt primùm motus
angulo recto
rallelæ ad
ametro
demittantur lineæ perpendiculares
mixtus ex
u,
motum mixtum & duratione æqualem motui
mul &longs;umptis. Quia enim quadratum
hoc autem duobus quadratis
autem motus
tione per prop: 13. erit motus mixtus in
qualis motibus Quòd &longs;i verò
motus imperfectè mixtus & inæqualis
incipiat maiori aut minori quam recto
tur duo puncta
tractæ lineæ perpendiculares
ritque
&longs;umpti æquales duobus rectis. De&longs;cribatur ergo ex
arcus
&longs;inum
productam in Producatur e
nim
ap,
go anguli
les duobus angulis
quód &longs;int complementa eju&longs;dem anguli
angulus
tate anguli
ergo
e&longs;t æqualis, ac proinde
gulorum
habent &longs;inus complementi inclinationum, erit linea
linea motus mixti ex
motus
tus: ab&longs;cindatur ergo ex
centro
gnitudinem motus mixti. Erit enim quadratum
hoc e&longs;t
æqualis &longs;umebatur
lius magnitudinem determinauimus, quod erat facien
dum.
rat, reflectit ab eodem plano per lineam rectam.
IMpul&longs;us &longs;it dum corpus unum alteri in currit & alli
dit, &longs;iue
magis mouet & impellit, quò magis ferit & allidit: &
&longs;iquidem re&longs;i&longs;tentia minor e&longs;t impul&longs;u, in illam partem
mouet illud mobile, in quam &longs;it plaga, eundem motum
&longs;tentia e&longs;t majòr. Quód &longs;i re&longs;i&longs;tentia &longs;it major impul
&longs;u, eádem velocitate, quà impulit, in partem auer&longs;am re
pellitur: propterea quód illa plaga æqualem in
mobili impul&longs;um producit. E&longs;t autem major plaga ex
velociori & magis violento incur&longs;u: igitur ab æquali
plagá æqualis Et quia per motum fit
plaga, mouetur autem mobile ad motum &longs;ui centri, erit
Sed & re&longs;i&longs;tentia fit â cen
tro &longs;eu grauitatis, &longs;eu contrarij impul&longs;us: eadem ergo ra
tione minor re&longs;i&longs;tentia impul&longs;um recipit, quà major ei
dem re&longs;i&longs;tit. Vt &longs;i mobile ex
dem in
&longs;u, minor autem in
ctit, ex
eundem verò motum continuat in
&longs;um: quia tamen re&longs;i&longs;tentia impul&longs;um minuit, quó ma
jor re&longs;i&longs;tentia, eò minor velocitas motus.
ctus &longs;unt in eádem lineá motus.
GLobus
tis aut impul&longs;us
ad contactum
Quia enim motus & huius plaga ad motum fit &longs;ui cen
tri, erit motus globi
&longs;um recipit & impellit,
impul&longs;us ex
Motus ergo in &longs;e ip&longs;um reflectit, cúm centrum grauita
tis & contactus &longs;unt in eadem lineà motus. Obijcies
cùm pila percutit planum, eàdem vi percutitur ab illo
plano: e&longs;t autem à percu&longs;sione æquali impul&longs;us æqua
lis, quó enim violentiùs incidit, eó magis impetuosé re&longs;i
rit ab illá plagà: impul&longs;us ergo, quem pila recipit â pla-
Quia
verò hi impul&longs;us tendunt in partes oppo&longs;itas eju&longs;dem
lineæ rectæ, erunt per definit: 4. contrarij ab&longs;olutè: tol
lit autem contrarium æquale &longs;uum contrarium in eà
dem ratione, totum quidem totum, pars verò partem
&longs;ibi æqualem; &longs;ublato ergo per contrarium æquale im
pul&longs;u nullus erit motus reflexus, cùm linea motus e&longs;t
perpendicularis ad illud planum. Quód &longs;i à percu&longs;sio
ne in plano, aut globo quie&longs;cente factá morus reflectit,
quid prohibet ab eodem plano, aut globo, &longs;i motu op
po&longs;ito ferantur, & violentià æquali &longs;ibi occurant, à per
cu&longs;sione æquali eundem motum reflecti? Vt in hac ob
&longs;curitate aliquam lucem con&longs;equamur, quæ non ni&longs;i ex
naturà impul&longs;us priús cognitá eluce&longs;cit, de quâ in lib: de
Arcu Cæle&longs;ti latiùs di&longs;&longs;eremus,
Impul&longs;um fieri à percu&longs;sione juxta determinationem il
lius plagæ,
centrum recipit percu&longs;si; partes enim mobilis impul
&longs;um recipiunt per lineas motui centri parallelas. 2.
plagam, quæ fit à corpore percu&longs;&longs;o, aliter dum quie&longs;cit,
aliter dum e&longs;t in motu impul&longs;um determinare: quia
enim plaga ex impul&longs;u, percu&longs;&longs;um verò quie&longs;cens nul
lum ex &longs;e habet impul&longs;um, verùm à percutiente; eádem
plaga, quà percutitur, impul&longs;um determinat in percuti
ente: ab æquali ergo plagà æqualis impul&longs;us. Cum au
illà plagà, quam recipit à percutiente, &longs;ed quam infert
impul&longs;um determinat; licet ergo illorum corporum,
quæ violentiá inæquali colliduntur, idem &longs;it contactus,
non tamen eadem ab
minori impul&longs;u minor infertur plaga. 3. Corpora per
cu&longs;&longs;a alia e&longs;&longs;e mollia, quorum partes percu&longs;sioni
inter &longs;e verò unitæ
plumbum, &c. Alia dura; & &longs;iquidem percu&longs;sioni nul
lo modo cedunt, ab&longs;olutè dura; &longs;i autem percu&longs;sioni ce
dunt,
tur; ut vitrum, te&longs;ta, tophus, &c. Corpora demum ab&longs;o
lutè dura alia &longs;unt &longs;onora, quorum atomi vibratione
quadam mouentur, ut propo: 1. dictum; alia &longs;urda, quo
rum atomi nullo aut in&longs;en&longs;ibili motu monentur. 4
Impul&longs;um naturà &longs;uà inclinare ad motum perfectum,
quo mobile &longs;ecundúm &longs;e totum locum mutat. Quòd
&longs;i ergo impul&longs;us, quem plaga inducit, proportionem
habeat ad illud mobile, eodem quo percutiens motu fe
retur: &longs;i autem minor &longs;it impul&longs;us quam ut loco moue
atur, habeat vorò idem mobile partes fragiles, aut in &longs;e
cedentes, percutiens percu&longs;&longs;um perforabit, aut excaua
bit; it a nimirum &longs;i major &longs;it &longs;oliditas percu&longs;si, quam ut
impetus per omnes partes eluctetur, qui non prius iram
ponit, quam continuatà illarum partium, cuas perrum
Ex huju&longs;mo
di ergo corporibus nullo modo reflectit motus, ni&longs;i in
progre&longs;&longs;u, priú&longs;quam exoluatur, occurrant partes magis
&longs;olidæ: ita enim pila ubi calcem dera&longs;it àmuro, ex oc
cur&longs;u &longs;axi reflectit: quod non &longs;it &longs;i viá, quà irrupit á fi&longs;
&longs;urà rur&longs;um coëat, quemadmodum in ligno viridi, cu
jus vulnus ex partium fi&longs;&longs;arum coalitu mox &longs;olidatur.
Corpora autem dura ab&longs;oluté quia
piunt
flectunt, In
de ergò fit quód vala vitrea aut cry&longs;tallina inæqualiter
colliduntur, pro ut illa corpora, ad quæ offendunt, per
cu&longs;sioni magis aut minús cedunt: quia nimirum non
ex illà, quam inferunt, &longs;ed ex illâ, quam recipiunt, plaga
colliduntur. 5. Impul&longs;um fieri per lineam rectam: & &longs;i
cuti grauitas minús mouet, quó magis linea motus ad
horizontem e&longs;t inclinata, quie&longs;cit verò à motu in lineà
eidem parallelás ita impul&longs;um ex inclinatione motus
&longs;en&longs;im minui, & demum in hypomochlio deficere.
Quòd &longs;i ergo mobile occurrat plano, it a ut contactus
&longs;it in lineá motus eiu&longs;dem centri, quia centrum hypo
mochlio occurrit, totus ex illà plagà emoritur impul
&longs;us; propterea quòd motui quies non minùs e&longs;t contra
ria, quam motus: at verò &longs;i planum &longs;it inclinatum, in il
quie&longs;cit
chlium cadit, nihil impedità: impul&longs;us ergo pilæ, cúm
motus centri e&longs;t perpendicularis ad planum, ubi percu&longs;
&longs;it in hypomochlio â motu conquie&longs;cit: at vero
ex illà plagà in percutiente nouum determinat impul
&longs;um, juxta directionem plagæ, quam infert; à quo
quà venit, vià retroagitur: & &longs;iquidem duritie præ&longs;tat,
erit plaga & qui hanc &longs;equitur impul&longs;us in
lis, ac proinde motus reflexus æqualis motui recto: de
ficiet autem motus reflexus â motu recto, &longs;i defectu du
ritiei minorem recipiat, quam dedit plagam. Quód &longs;i
ergo duo globi violentiá æquali &longs;ibi occurrant,
tus centri
alteri, non minús quam planum, e&longs;t hypomochlij loco,
ab illâ communi plagà in
quo retro aguntur, impul&longs;us regeneratur. Licet verò
po&longs;it: 2. inficiamur eju&longs;modi globos &longs;ibi occurrentes re
&longs;ilire, id tamen exempli gratia ad naturam contrarij ma
gis explicandam, & ex &longs;uppo&longs;itione, &longs;i nimirum impul
&longs;us ei ratione mi&longs;ceantur, à nobis dictum fuit: at verò hi
impul&longs;us non mi&longs;centur, verùm uni abolito alius &longs;uc
cedit. Quód &longs;i verò
olentià inæ quali, impul&longs;us quidem minoris, ubi percu&longs;
&longs;it majus, ob hypomochlium à motu conquie&longs;cit, im
terminat in majori ex illa, quam infert, plagà, hoc e&longs;t
partem tollit à majori &longs;ibi æqualem. At verò majus, ubi
percu&longs;sit, non videtur conquie&longs;cere â motu, propterea
quòd minus non habeat rationem hypomochlij ad ma
jus, impul&longs;um verò in minori producit &longs;ibi æqualem; ut
&longs;i minor impul&longs;us ut 3. major ut 7. minor quidem à ma
jori tollit partem &longs;ibi æqualem ide&longs;t 3. & &longs;imul ob con
trariam in hypomochlio quietem ex&longs;pirat; majus verò
quia tota vi percutit minus, impul&longs;um ut 7. producit ex
illà plagà, motum autem à percu&longs;sione non ni&longs;i partes 4.
reliquæ perficiunt.
locitate ferantur inæquali, minori quidem majus ob vi
res à percu&longs;sione accitas & mutilatas, majori verò mi
nus ob ea&longs;dem vires de integro acqui&longs;itas. Dices inter
dum fieri ut inæquali violentià &longs;ibi occurrant duo glo
bi, & tamen Re&longs;pondeo &longs;i contactus fi
at in lineà motus centri, videtur non po&longs;&longs;e fieri ut major
re&longs;iliat, propterea, quód major violentia non detinetur
à minori: at veró &longs;i ex obliquo &longs;e percutiant, fieri po&longs;&longs;e
ut etiam ille globus, qui magis percu&longs;sit, re&longs;iliat, aut in
codem, quo percu&longs;sit, loco con&longs;i&longs;tat. In&longs;tabis hanc &longs;o
lutionem non
adeò in lineà motus centri &longs;e percutiant violentiâ in
nus, minùs verò qui magis percu&longs;sit: non igitur exce&longs;
&longs;us majoris e&longs;t principium morus reliqui à contactu.
Vt objectioni & experientiæ &longs;atis fiat, dicendum à quo
libet contactu impul&longs;um deficere & ex&longs;pirare, nouum
verò à percu&longs;sione determinari, qui motu eidem plagæ
æquali retroagit illud mobile. Cùm enim impul&longs;us â
percu&longs;sione fiat, juxta determinationem plagæ, quam
recipit à percutiente, nihil mirum &longs;i â determinatione
nouâ nouum impul&longs;um
nauticà fieri videmus, quæ quoties oppo&longs;itum polum
tangit, directionem, quà eidem polo &longs;e obuertit, &longs;orti
tur nouam. Quod minùs difficulter admittes, &longs;i per
pendas quá ratione va&longs;tæ campanæ ingens mugitus, &
qui hunc &longs;uá vibratione fouet in gyrum actus impul&longs;us
ex leui&longs;simo tactu repente contice&longs;cat: quid ergo mi
rum ex tactu pilæ haud paulo majoris impul&longs;um cohi
beri? In&longs;tabis an igitur globus ligneus, &longs;i ex oppo&longs;ito
quantumuis motu lento moueatur, repercutiet pilam
ferream
hujus
primò: ut mobile moueatur, non &longs;ufficere quemlibet
impul&longs;um, &longs;ed proportionatum illi mobili: impul&longs;us e
nim, quo globus ligneus ad motum concitatur, haud
quaquam loco mouebit pilam ferream ejusdem molis
bus ligneus, motu agit abitur multò velociore. Secundò:
hanc proportionem motus & impul&longs;us non á mole, &longs;ed
á grauitate illorum corporum determinari:
bus ligneus major, & glans plumbea minor, &longs;i æquipon
derant, ab impul&longs;u æquali æquali velocitate mouentur
Simili modo &longs;i eandem rationem habeant impul&longs;us
quam habent pondera, erit velocitas motus æqualis'
Tertió percu&longs;sionem & quæ hanc &longs;equitur plagam non
uno in&longs;tanti, &longs;ed in aliquo tempore quantumuis imper
ceptibili perfici: cùm enim plaga proueniat non ex &longs;olo
contactu, &longs;ed ex irruptione violentá, quá veluti pene
trat percutiens percu&longs;&longs;um, non e&longs;&longs;e pote&longs;t
cùm ergo percutiens tangit, necdum e&longs;t plaga, &longs;ed fit;
cujus &longs;ignum fragor â percu&longs;sione non ni&longs;i in tempore
proueniens. Sicuti ergo plaga &longs;ua habet incrementa, ita
determinatio impul&longs;us: & &longs;i quod mobile non totam
plagam recipit, deficiet
&longs;us. Quartó: impul&longs;um ex&longs;pirare ubi totam perfecit
plagam, partem verò non ni&longs;i cum parte emori: re&longs;idu
um ergo plagæ &longs;eu impul&longs;us, &longs;i nihil e&longs;t quod recipiat il
lam plagam, erit principium motus á percu&longs;sione con
tinuati. His &longs;uppo&longs;itis, ita rem tran&longs;igemus &longs;it ergo.
1.
expul&longs;o quie&longs;cit.
VT &longs;i duo globi lignei inter &longs;e &longs;int æquales, aut cum a
lio quouis globo eju&longs;dem ponderis,
percutiat quie&longs;centem; quia impul&longs;us percutientis ad
2. æqualis autem impul&longs;us non ni&longs;i á plagá &longs;it perfectâ, e
rit velocitas in percu&longs;&longs;o non ante illam plagam: non er
go incipiente plagá præcurret
&longs;ed plagà demum perfectà illam velocitatem con&longs;ecu
tus. Et quia ex notabili 4. impul&longs;us, ubi plagam perfe
cit, ex&longs;pirat; nullam verò plagam inducit globus qùie
&longs;cens, propterea quód
tratio fiat ab illo globo, qui eàdem velocitate, quà percu
titur, &longs;e abducit; quie&longs;cet globus percutiens ab illa,
quam fecit, plagà.
eundem motum continuat major.
QVia enim minus pondus æquali celeritate mouetur
a minori impul&longs;u; illam velocitatem motus qua
præcurrit Et quia
impul&longs;us non ni&longs;i à plagà emoritur; impul&longs;us reliquus,
qui nec dum percu&longs;sit, eundem motum continuabit.
Habeat enim pondus
quam habet impul&longs;us maioris
aliquo tempore fit, & &longs;icuti plaga, ita
&longs;ua habet incrementa, erit impul&longs;us
e&longs;t autem
ut Et quia eá
dem velocitate mouentur, nulla à contactu erit plaga.
Ita ergo pila ferrea dum murum percutit, quia minori
impul&longs;u, ad motum concitantur partes in muro percu&longs;
&longs;æ, illam velocitatem motus, quâ pila ferrea mouetur,
ab incipiente & necdum perfectà plagà con&longs;equuntur:
impul&longs;æ ergo motum pilæ anteuertunt,
liis in&longs;tant: & &longs;icubi major vis ob&longs;tat, pila à tergo hæ
rentes nouo impul&longs;u urget,
tinuatà totum impul&longs;um plaga hauriat & ab&longs;umat
Quód &longs;i major &longs;it impul&longs;us, quam ut æqualis &longs;it illi pla
gæ, quà murum perforat, motum à rupturâ continuat li
li exce&longs;&longs;ui æqualem.
minorem rationem ad &longs;uum impul&longs;um, quam ad globum majorem,
expul&longs;o majori minor quie&longs;cit aut reflectit.
HAbeat globus
plam, ide&longs;t grauitas &longs;eu pondus majoris &longs;it duplum
ponderis minoris; impul&longs;us autem minoris ad eju&longs;dem
grauitatem in ratione majori quam dupla. Quia ergo
grauitas & impul&longs;us inter &longs;e &longs;unt contraria, erit motus
æqualis exce&longs;&longs;ui maioris; e&longs;t autem impul&longs;us minoris
maior grauitate maioris, propterea quód ad grauitatem
minoris maiorem habeat rationem; erit ergo huius ex
ce&longs;&longs;us principium motus maiori. Igitur &longs;i globus mi
nor percutiat maiorem, quia ab æquali impul&longs;u minor
e&longs;t velocitas motus, non ante perfectam plagam auelli
pote&longs;t à percutiente: & quia à plagà perfectâ emoritur
impul&longs;us, minori autem velocitate maior &longs;e abducit ab
illà plagà, quàm irruptio fiat minoris; repercutiet ma
ior minorem,
ditatis. Globus ergo minor, ubi percu&longs;sit maiorem, illo
expul&longs;o reflectit. Quòd &longs;i ob motum velociorem nullà
à percu&longs;&longs;o inducitur plaga, minor expul&longs;o maiori qui
e&longs;cit.
majorem rationem ad &longs;uum impul&longs;um, quam ad globum majorem,
illo immoto reflectit minor.
VT &longs;i impul&longs;us, quo minor globus mouetur, ad illius
grauitatem &longs;it in ratione duplà; globus veró major
ad minorem rationem habeat maiorem quam duplam,
erit impul&longs;us minoris minor grauitate maioris; non er
gò
&longs;u fiat maioris. Quód &longs;i ergo minor globus percutiat
maiorem, quia ex illà plagà minor e&longs;t impul&longs;us, quam ut
loco moueat; globus quidem maior à percu&longs;sione qui
e&longs;cit, minor verò quia à percu&longs;&longs;o quie&longs;cente nouam &
æqualem illi, quam dedit, plagam recipit, motum refle
ctit. Ex iam definitis di&longs;&longs;oluemus & hoc
olentià,
AS&longs;umatur globus
tamen firmitatis, quò totum impetum &longs;ufferre vale
at,
globo, æquali tamen aut minori,
adeò à machinà bellicà effulminato,
co moueri. quod quidem nullis machinis, aut retinacu
lis, &longs;ed duntaxat unius globi appo&longs;itione con&longs;eque
mur, qui iram illius fulminis à globo percu&longs;&longs;o hauriat &
ab&longs;umat. Appone ergo à tergo alium globum illi æqua
lem
dicularis; dico globum
globo
percutitur à globo
inducet illà percu&longs;sione plagam perfectam, ac proinde
Quòd &longs;i plures glo
bi æquales &longs;e
percu&longs;&longs;o
prioris exhaurit plagam. t verò &longs;i unus æqualium po&longs;t
fe habeat minores
li
Quòd &longs;i demum percu&longs;sio incipiat à minori
bus immotis aut reflexis ultimus mouetur, per Pori&longs;. 3.
aut &longs;i minor e&longs;t impul&longs;us grauitate, quie&longs;cit, per Pori&longs;.
4. Eadem vià di&longs;&longs;oluemus hoc
cu&longs;&longs;um, ad imperatam di&longs;tantiam mouere.
VT &longs;i globum
cunque
vg:
tumuis effræni impetu feraturn eodem loco, quem
terminum illi motui præfixi&longs;ti, globum con&longs;titue æqua
lem, dico in eodem loco à motu quie&longs;cere globum
Quia enim globum
qualis
NAm quia idem pondus
motus, quam plaga inducit, æqualis; eadem ergo ve
locitate reflectit percutiens, quà percu&longs;&longs;um mouebatur.
Ex quo fit manife&longs;tum illorum velocitatem, quæ in mo
tu &longs;e percutiunt, à percu&longs;sione permutari: quæ enim ma
gis percutiunt, minùs; & quæ minùs percutiunt, magis
impetuo&longs;è reflectunt.
minorem rationem ad &longs;uum impul&longs;um, quam ad globum majorem,
QVia enim major e&longs;t impul&longs;us minoris grauitate ma
joris, ob minorem hujus quam illius ratio nem, &longs;i mi
nor percutiat majorem, mouebitur ex illà plagà major:
reflectit autem & minor à majori, propterea quód à qua
Igitur &longs;i globus ma
jor in motu percutiat minorem &c.
majorem rationem ad &longs;uum impul&longs;um, quam ad globum majorem,
minori reflexo motum continuat major.
QVia enim minor e&longs;t impul&longs;us minoris grauitate ma
joris, propterea quòd minorem ad hanc quam ad im
pul&longs;um habeat rationem, non poterit grauitas majoris
moueri ex impul&longs;u minoris: licet ergo plaga fiat à mi
nori, quia tamen minorem producit impul&longs;um, quam
ut grauitatem majoris loco moueat, non pote&longs;t ex illà
plagà reflecti major. Quia verò à minori impul&longs;u æqua
li velocitate mouetur minor, erit velocitas in minori æ
qualis velocitati majoris à plagà necdum perfectà: im
pul&longs;us ergo reliquus, qui necdum percu&longs;sit, motum con
tinuabit. Si ergo globus major in motu percutiat mi
norem &c.
ad majorem eandem rationem, quam habet ad &longs;uum impul&longs;um, mi
nori reflexo quie&longs;cit major.
MInorem quidem globem à majori reflecti con&longs;tat,
propterea quód ex hujus plagà impul&longs;us quidem æ
qualis, maior autem velo citas in minori con&longs;equatur: àt
verò globum maiorem â percu&longs;sione quie&longs;cere, cùm e
&longs;uum impul&longs;um, ita o&longs;tendemus: motus non ni&longs;i ab ex
ce&longs;&longs;u fit maioris; at verò impul&longs;us ex illà plagà, quam in
ducit minor in maiori, non maior &longs;ed æqualis e&longs;t eiu&longs;
dem grauitati, ex &longs;uppo&longs;itione; non ergo ex illo impul
&longs;u moueri pote&longs;t major. Quia verò à percu&longs;sione exol
uitur, minor autem, quam ut mouere po&longs;sit, impul&longs;us
regeneratur, quie&longs;cet ex illà plagà globus maior.
in illam partem, in quà e&longs;t centrum, reflectit.
OCcurrat globus
ter, &longs;ed ex obliquo, faciens angulum incidentiæ
acutum,
mochlii, & motui centri parallela, centrum verò
lineam hypomochlii: dico ex puncto contactus
tum reflexum fieri in illam partem, in quâ e&longs;t centrum
Quia enim motus & plaga ad motum fit centri:
verò
tia in plano quam impul&longs;us, erit motus reflexus ad partes
oppo&longs;itas illi plagæ, ac proinde in partem in quà e&longs;t cen
trum.
perpendiculari ad contactum angulum con&longs;tituit in centro, cujus &longs;i
nus e&longs;t æqualis interuallo inter centrum grauitatis & lineam hy
pomochlij.
IN eàdem figurà ducatur ex
pul&longs;us linea
chlii
ad contactum in eodem centro
nus
uitatis
fieri per lineam
trum grauitatis, dum &longs;uà mole ferit planum in puncto
quæ hypomochlio in&longs;i&longs;tit,
dem vià, quá impulit, & impul&longs;u æquali retro agitur: re
liqua verò, quæ cum centro extra hypomochlium ca
dit, per lineam fertur
quód hæc &longs;it proxima motui grauitatis ab hypomo
chlio impeditæ. Quia ergo motus
trum grauitatis agitur, &longs;ecundúm quid &longs;unt contrarii,
propterea quód angulus
rit motus mixtus per lineam mediam inter
jus interuallum determinat &longs;inus complementi inclina
tionis, in ratione quam habent impul&longs;us per Prop; 31. e&longs;t
autem interuallum
&longs;ura grauitatis extra hypomochlium; linea vero
anguli reliqui men&longs;ura illius, quæ hypomochlio in&longs;i&longs;tit
grauitatis: &longs;i fiat ut
guli
nea Vel &longs;ic
motus reflexus fit per lineam
contactum; inclinatio autem motus reflexi augetur in
ratione interualli inter centrum grauitatis & hypomo
chlium: Si igitur fiat ut &longs;inus totus nimirum motus re
flexus, ad men&longs;uram hujus interuàlli, hoc e&longs;t grauitatem
extra hypomochlium, ita linea motus
anguli Quia ergo
mobile mouetur ad motum &longs;ui centri, erit motus ex
reflexus per lineam parallelam illi lineæ, quæ cum lineà
perpendiculari ad contactum angulum con&longs;tituit in
centro, cujus &longs;inus e&longs;t æqualis interuallo inter centrum
grauitatis & lineam hypomochlij.
QVia enim duo latera
&longs;unt duobus lateribus
lus, qui adjacet uni æqualium laterum, rectus, erunt tri
angula æqualia, & angulus
autem angulo
di
verò duo
rum recti; ablatis ergo duobus angulis
bus, erunt anguli reliqui
dentiæ & reflexionis inter &longs;e æquales. Priu&longs;quam de mo
tu reflexo finiamus, unum
corollario adducemus, quorum &longs;olutio magis difficilis
habetur, ex ijs autem, quæ hactenus &longs;unt demon&longs;trata,
facilè di&longs;&longs;oluuntur. Sit ergo
ptis, punctum determinare in globo &longs;ecundo, à quo reflexus primus
percutiat tertium.
IN figurà &longs;ubiectà a&longs;&longs;umantur globi
re, ad quod globus
globum
circulum
in puncto reflexionis
uento, & producantur
globum
&longs;tructionem, & angulus
æquali
æquales: linea ergo &longs;ubten&longs;a
quia linea
mus cordam
contactum â centro
&longs;cribatur æqualis circulo
linea
&longs;imili lineam
trum veró rit
enim
perpendicularis
motus centri
cularis &longs;ecabit circulum in puncto
nea motus reflexi per Prop 39. tribus ergò globis extra
lineam rectam a&longs;&longs;umptis punctum determinauimus in
quod erat faciendum. Secundum Problema.
QVi obliquè incidentes illam minimè findunt,
rum relap&longs;i reciprocà alli&longs;ione, & reli&longs;ione &longs;altu quodam
progredi videntur. E&longs;t autem prima difficultas, quam
ob rem huju&longs;modi lapilli,
aquam molli&longs;simam non perrumpant, in quâ etiam pul
ui&longs;culus & leui&longs;simæ arenulæ &longs;uà grauitate &longs;idunt. Se
cunda quà ratione â primâ reflexione alias inducant pla
gas non perpendiculares: conuer&longs;io enim illa motus vi
detur non ni&longs;i â grauitate na&longs;ci, quo modo in omnibus
projectis fieri con&longs;tat: at verò grauitas non ni&longs;i per line
am mouet perpendicularem. In figurà &longs;ubjectà lapillus
&longs;eu globulus
de verò non perpendiculariter in
bitur in
liter ex
plagam. Hujus autem &longs;olutio pendet ex his, quæ de mo
tu reflexo â nobis &longs;unt dicta. Quia enim percu&longs;sio fit á
centro, magnitudo autem plagæ ab hypomochlio deter
minatur; quó enim major pars hypomochlio occurrit,
eó majorem plagam inducit, unde ictus graui&longs;simus per
coincidunt,
rò ictus magis e&longs;t obliquus, eó minorem plagam infert.
Quia ergo lapilli obliquè incidentes non ni&longs;i parte exi
guà feriunt, major autem vis extra hypomochlium ca
dit.
ut non mergantur,
quam. In globulo enim
currit, reliqua
um cadit, Quia
verò minor e&longs;t plaga, quam ut perrumpat, recipiet à per
cu&longs;&longs;o æqualem, qua re&longs;iliat, plagam, ac proinde mino
rem, quam ut impul&longs;um producat illi æqualem, quo cen
trum mouetur. Motus ergò reflexus e&longs;t mixtus ex motu
motus reflexi
à reflexione, impul&longs;u, quo centrum agitur, deficiet pri
ùs,
&longs;us; & priu&longs;quam &longs;ui juris &longs;it, lineà motus mixti &longs;inuo
&longs;è, quomodo grauia à motu violento, &longs;e abducet; inde
per tangentem arcus jam deficientis, ac proinde ex obli
quo &longs;e deuoluet, ut nouà illatà & relatà plagâ &longs;e rur&longs;um
attollat. Quia verò illo cur&longs;u & recur&longs;u virtus elangue
&longs;cit, quantumuis æquali parte feriat, minor tamen â per
cu&longs;sione &longs;ecundâ fit plaga, quam ut motus inde reflexus
&longs;it æqualis primo: inde ergo fit ut à &longs;ecundà percu&longs;sione
in
quàm in
bus iteratis exoluatur: aut quia minor in fine altitudo
motus reflexi, quam diameter illius lapilli &longs;eu globuli,
ob aquam motui reluctantem ictus emoritur;
fit, quòd in fine motus ab huju&longs;modi lapillis aqua di&longs;per
gatur: à
metro minorem, viam incedit
magis impeditam. Non &longs;olúm verò in aquà ex huju&longs;mo
di ictu obliquo fiunt repercu&longs;siones, verum in
alio plano minùs tamen &longs;en&longs;ibiles: cujus ratio e&longs;t mol
lities aquæ, quæ pre&longs;&longs;a rea&longs;&longs;urgit,
inducunt latiorem; mox verò â plagâ impul&longs;u gemina
to rea&longs;&longs;urgunt: idem enim &longs;it &longs;iuè planum, &longs;iuè mobile
eidem plano alli&longs;um eà ratione moueatur. Similes ictus
repetiti fiunt in cauo &longs;phærico, cuju&longs;modi peluis: ab
uno enim puncto reflexus globus in alia porro offendit
& allidit: ut &longs;i globus ex
puncto
ex
iores, pauciores inducit plagas. Ex
xus quia nullibi offendit, quemadmodum
perpendiculari
Tertium Problema.
VT &longs;i duo globi ab eodem hypomochlio filo &longs;u&longs;pen&longs;i,
& in &longs;uam &longs;tationem recurrentes &longs;e percutiant in il
lo motu. Quia enim hic motus di&longs;cedit à lineà rectà, per
quam ducit impul&longs;us, nece&longs;&longs;e alio modo reflexionem fi
eri, quám in motu recto. Mouetur autem vel unus tan
tum, vel
centem, aut commotum; & &longs;iquidem percu&longs;sio fiat in
motu,
reflectit ille qui percu&longs;sit, interdum in ip&longs;o ictu emori
tur motus. Quod qua ratione fiat &longs;ubjectà figurá pate
fiet. Percutiant ergò &longs;e duo globi
chlio
tes
lineà autem,
protractà &longs;umatur
nèa perpendicularis
linea motus reflexi, per Prop: 39. motus nimirum mix
tus ex motu centri At verò
huic motui ob&longs;tat funiculus, à quo globus detinetur,
quò minùs extra Quia ve
rò hic motus à reflexione & motus à retractione funi
culi angulum ducunt
per definit: 5. &longs;ecundùm quid contrarii, ac proinde inter
Motus ergò ex
ne reflectit. Simili modo o&longs;tendemus globum
cti ex illà plagà. Quòd &longs;i globus
quie&longs;centem, & minori filo &longs;u&longs;pen&longs;um, erit per Prop: 39
linea motus reflexi
&longs;itas tendit eiu&longs;dem lineæ rectæ, per quam retrahitur ab
hypomochlio, erunt motus ab&longs;olutè contrarii: globus
ergò
tantò verò minùs reflectet, quantó maior fuerit angu
&longs;centem & longiori filo &longs;u&longs;pen&longs;um, erit linea motus re
flexi
chlii, propterea quòd linea
rò
bo
&longs;oluemus & illam quæ&longs;tionem.
MAgnis motibus & animorum contentionibus a
gitatam: dum hi quidem rationibus &longs;e tuentur, illi
verò experientià eos urgent,
ragunt. Quorum opinio vulgi applau&longs;u excepta pal
mam tulit, judice magis &longs;en&longs;u quam ratione. At verò
qui opinantur inæqualia pondera æquali lap&longs;u ruere,
videntur magis id, quod motui per &longs;e ine&longs;t, attendi&longs;&longs;e,
impedimenta verò motus, quæ ab extra fiunt, veluti du
biæ &longs;ortis neglexi&longs;&longs;e. Vt verò hanc litem dirimamus,
memoriá repetendum id, quod Prop: 37. notabili 4. di
ximus, impul&longs;um deficere à plagà perfecta, partem verò
hujus cum parte æquali plagæ emori. Secundo â re&longs;i
&longs;tentiá majori plagam induci majorem: propterea quòd
percutiens magis tum immoratur. Tertio omnia cor
pora re&longs;i&longs;tere diui&longs;ioni,
tumuis ergo aër naturá &longs;uá &longs;it fluidus,
aurá mobilis, non tamen
non Quar
to majorem diui&longs;ionem fieri à majori plagà; multúm e
nim aëris non eadem facilitate mouemus,
velocitate parte ferri latiore, quam in mucronem tenua
ta hunc penetramus. His &longs;uppo&longs;itis: dico 1. motum qua
tenus à grauitate procedit eiu&longs;dem &longs;peciei &longs;eu gradus, eà
dem celeritate fieri in omnibus, quantumuis mole, figu
rà, pondere à &longs;e differant: ratio, quia ut mobile mouea
tur, non quilibet impul&longs;us, &longs;ed proportionatus e&longs;&longs;e debet
ad illud mobile; ab eadem ergo proportione eadem ve
locitas motus: at veró impul&longs;us, quo totum mobile mo
uetur, eandem rationem habet ad illud mobile, quam &longs;e
mi&longs;sis illius impul&longs;us ad &longs;emi&longs;&longs;em, & triens ad trientem
eju&longs;dem mobilis; eadem ergo velocitas motus. Quod
idem de qualibet particulá,
cendum; non minùs enim extra illud mobile, quam in
mobili, & alijs conjunctæ &longs;uo inpul&longs;u mouentur. Dices
virtus collecta e&longs;t fortior &longs;e ip&longs;à di&longs;per&longs;à: major ergo im
pul&longs;us in partibus unitis, quam extra illam unionem. Re
&longs;pondeo illud axioma non in omnibus valere, &longs;ed tan
tum in ordine ad actionem, quæ extra illud &longs;ubjectum
terminatur; ita enim lux alteri conjuncta lumen longi
ergo impul&longs;us partium unitarum licet magis percutiat,
non tamen in ordine ad motum, quo illius &longs;ubjectum
fertur, magis inuale&longs;cit, quemadmodum cùm plures &longs;i
mul vocem attollunt, licet magis audiatur, non tamen
ex aliorum vociferatione &longs;ingulorum clamor facilitatur.
Plura quæ pro hac &longs;ententià, &
loco dicemus; nunc verò dato e&longs;&longs;e veram, illam inæqua
litatem motus con&longs;tare,
&longs;tendemus. Dico &longs;ecundò, illam inæqualitatem motus,
quo inæqualia pondera mouentur, e&longs;&longs;e à medio, in quo
fit motus;
&longs;us majorem rationem habet ad &longs;uam plagam, velociùs
moueri. Quia enim aër re&longs;i&longs;tit diui&longs;ioni ex notabili 3.
erit plaga ad men&longs;uram hujus re&longs;i&longs;tentiæ; deficiet ergò
impul&longs;us, ac proinde velocitas motus in eà ratione, in
quâ magnitudo plagæ: igitur ut plaga ad plagam, ita ve
locitatis decrementum. At verò grauitas illorum cor
porum majorem rationem habet, quam illorum plaga:
&longs;it enim globus
illorum plaga æqualis circulo maximo &longs;uæ &longs;phæræ, pro
pterea quód plaga inducitur non ni&longs;i à parte inferiore,
quæ aërem findit, & cui &longs;oli aër re&longs;i&longs;tit: habet autem cir
culus maximus &longs;phæræ &longs;eu globi in ratione duplà ad ali
am &longs;phæram, minorem rationem, quám duplam, ad hu-
ducit minorem, quàm ut &longs;it dupla ad plagam minoris
globi: ut &longs;i globus major &longs;it duarum lib: erit &longs;emi&longs;sis, id
e&longs;t lib: una, æqualis globo minori; hujus verò plaga &longs;e
mi&longs;sis plagæ totius minor plagâ totá globi minoris. quia
ergò plaga tollit partem &longs;ibi æqualem, maius erit decre
mentum velocitatis in librà unà, dum extra illud totum,
&longs;eu globum maiorem & per &longs;e, ide&longs;t in globo minori mo
uetur. Et quia in medio &longs;imilari eadem plaga continu
atur, eadem ratio erit decrementi quæ interualli; ut &longs;i in
toto motu deficiat cubitus unus, deficiet in &longs;emi&longs;&longs;e hu
jus motus illius &longs;emi&longs;sis:
rem à principio motus inæqualia pondera &longs;imul ferri
Ma
lè ergo rationem huius inæqualitatis petunt à proporti
one illorum ponderum, quæ á ratione cre&longs;centis plagæ
de&longs;umi debet; ablatá enim á grauitate &longs;eu impul&longs;u parte
æquali &longs;uæ plagæ, reliquus impul&longs;us dabit illam inæqua
lem velocitatem. Obiicies fieri non po&longs;sè ut eadem ratio
maneat plagæ in illo motu inæquali continuatæ, propte
rea quód aër percu&longs;&longs;us alium percutiat,
one aperiat ruenti globo, plagæ imminenti &longs;e
non aliter, quám cùm ultro cedentem trudimus:
relap&longs;u globi maioris, quem ignis in &longs;ublime tulit, pri
u&longs;quam terram feriat, ab aëris percu&longs;sione hiatum in il-
Cùm ergò aër ab illo ictu &longs;e
&longs;ubducat, nullam inducet plagam, nullum proinde velo
citatis decrementum; non aliter quam &longs;i globus per fi&longs;
&longs;uram muri tran&longs;uolet muro inoffen&longs;o. Deinde cùm im
pul&longs;us continuò augeatur, erit continuó minor re&longs;i&longs;ten
tia. Re&longs;pondeo aerem quidem impelli & præcurrere,
verùm minori celeritate, quàm ut plagam effugiat á ter
go hærentem; major enim globi impetus, quâm ut ab
aere fluido recipiatur: unde eadem re&longs;i&longs;tentia in aëre per
forando, non minús, quàm &longs;i &longs;ecundo flumine elucte
mur motu velociori, quàm &longs;it defluxus; non minor e
nim difficultas in perrumpendo, quam &longs;i in aquà fiat im
motà. Deinde licet aër percu&longs;&longs;us à plagà &longs;e &longs;ubducat &
præcurrat, alius tamen in locum plagæ &longs;e infundit non
minori vi findendus:
modo, quo corpora magis den&longs;a, in quibus perruptis cor
pus magis &longs;ubtile interceptum viam præ&longs;tat faciliorem;
verùm
rumpenda. Ad &longs;ecundam rationem, dico velocitatem
motus continuò quidem augeri, ac proinde illam re&longs;i
&longs;tentiam medij auctà velocitate faciliùs perrumpi; pro
pterea quód ablatà parte æquali major &longs;it exce&longs;&longs;us reli
quus: nego autem â velociori plagà minus e&longs;&longs;e decre
mentum. An non velociùs vectem deprimunt libræ 10.
aut 100, quam libra
Verùm deceptio latet ob exiguitatem decrementi, que
madmodum &longs;i ad deprimendum libras 100. unum
alterum granum apponas. Quia ergò retardatio motus
e&longs;t à medio, quó medium magis re&longs;i&longs;tit diui&longs;ioni, eó mi
nor velocitas motus, major autem exce&longs;&longs;us tarditatis in
minori: propterea quód auctá re&longs;i&longs;tentiá eadem diffe
rentia in minori interuallo. E contra minuitur exce&longs;
&longs;us in medio magis raro;
ritatis, cuiu&longs;modi vacuum, quia nulla re&longs;i&longs;tentia, nulla
Quòd autem à &longs;olá re&longs;i
&longs;tentià medij procedat inæqualitas motus, ratio manife
&longs;ta: idem enim pondus &longs;e ip&longs;o velociús,
pondere
&longs;cendit, &longs;i rationem plagæ & re&longs;i&longs;tentiam medii in illâ
proportione minuàs. Sit enim vas plumbeum, aut de
alià materià graui, formá dimidiæ &longs;phæræ, cuju&longs;modi
centrum verò grauitatis in
quód &longs;i ergo alium globum
rem con&longs;tituas in illà cauitate, eádem cum illo va&longs;e ce
leritate feretur. At verò &longs;i inæqualitas motus e&longs;&longs;et
à grauitate, oporteret illud vas magis pondero&longs;um
præcurrere, globum verò leuiorem attolli, & longo po&longs;t
tergum interuallo relinqui. Obiicies grauitas e&longs;t impul
&longs;us, impul&longs;us verò per Prop: 2. motum producit &longs;ibi æ
qualem; à majori ergò grauitate major, ac proinde velo
cior motus: quòd &longs;i ergò libra una in
per &longs;patium mouet cubitorum 100, mouebit hujus du
plum in eodem, vel æquali tempore per &longs;patium
Deinde plaga inducitur ex motu; non enim manus à la
pide in eà quie&longs;cente, &longs;ed ubi iram ex motu concepit, vul
neratur: at verò majus pondus æquali lap&longs;u magis vulne
rat, velocior ergo motus. Re&longs;pondeo grauitatem e&longs;&longs;e
impul&longs;um, & velocitatem motus in eá ratione, in quá e&longs;t
grauitas &longs;eu impul&longs;us; dupla ergo grauitas in eodem, vel
æquali tempore mouebit per &longs;patium duplum. At verò
cùm inferunt libras duas Vg: plumbi in duplà ferri celeri
tate ad libram unam, falluntur; propterea quòd illa gra
uitas in alio &longs;it &longs;ubiecto, cuius partes omnes æquali gra
uitate mouentur: &longs;icuti enim pars extra totum Vg. libra
una â &longs;ua grauitate mouetur cum tantà velocitate, ita
velocitate Quód
&longs;i grauitas librarum decem con&longs;tituatur in &longs;ubiecto uni
us libræ, tum verò decupla velocitate mouebitur illud
&longs;ubiectum. Ni&longs;i ergò grauitas magis &longs;it inten&longs;a, nihil
proficiet ad velocitatem augendam illorum moles.
Quód autem maior grauitas plagam inducat maiorem,
ut &longs;i libræ decem percutiant libram unam, huius ratio
e&longs;t, quia totidem fiunt plagæ, quot in maiori continen
tur partes æquales: quemadmodum &longs;i decem ictus &longs;i
mul inferantur, aut &longs;i priu&longs;quam vis emoriatur prioris
plagæ, reliquæ &longs;equantur. Impul&longs;us ergò in illo &longs;ubie
cto minori á maiori percu&longs;&longs;o magis e&longs;t inten&longs;us.
inde fit, quód globus minor accepta à maiori plaga præ
currat; quód &longs;i enim globos
nas, ut continuò maiorem minor &longs;equatur, percu&longs;&longs;o pri
mo videbis qua&longs;i uno impetu omnes ad motum conci
tari, verùm celeritate, pro ratione magnitudinis, inæ
quali.
errore metiendam.
REgula hæc nullo apparatu, &longs;ed. hac arte &longs;implici
confit &longs;iue ex ligno, &longs;iue ex qualibet alià materià. Hu
ius longitudo
maior, eò plures differentias tarditatis indicabit: nam
ad velocitatem &longs;ummam indicandam quælibet magni
tudo &longs;ufficit. Latitudo verò, quæ cordam &longs;eu filum ca
piat cum numerorum notis eidem ad&longs;criptis. Filum
porro eo modo, quo fidibus aptatur; parte &longs;uperiore
trochleâ ver&longs;atili conuolutum, parte verò inferiore fora
mine tran&longs;mi&longs;&longs;um, globulum habens dependentem, qui
eidem rectitudinem præ&longs;tat & pondus. Tota longitu
do regulæ, quæ continetur inter foramen & trochleam,
æqualiter &longs;ecetur in partes quotlibet Vg. 60, aut 100.
quas trochleà laxatâ nodulus
ta contineat longitudo eju&longs;dem fili cum &longs;uo globulo à
foramine penduli, o&longs;tendit. Cùm ergo per dictum in
&longs;trumentum pul&longs;us celeritatem indagare voles, trochle
am ver&longs;ando filum eò
aut
quie&longs;cit, in
terea, dum globulus per arcum
nu, motum verò perpendiculi vi&longs;u explora,
alteri compara. Quód &longs;i tardior arteriæ motus, perpen
diculum trochleá laxatá producas, &longs;i celerior contrahas
Æquato demum
ratio, ex numerorum diui&longs;ione, quem nodulus cum filo
depre&longs;&longs;us indicabit, facilè cogno&longs;ces. Quin & quamli
bet mutationem ad &longs;ingula momenta ex collatione ad
huiu&longs;modi numeros factâ conijcies. Vbi ergo men&longs;u
ram pul&longs;us quam maximè naturalis hac vià deprehen
des: diui&longs;ionis interuallum, quod nodulus indicabit,
diligenter nota; ad cuius motum reliquos pul&longs;us com
parando illorum exce&longs;&longs;us &, defectus facilè obtinebis.
Porro huiu&longs;modi regulam celeritatem & tarditatem pul
&longs;uum Pul&longs;us in
ter &longs;e aut &longs;unt æquales, quorum eadem e&longs;t velocitas mo
tus, atque i&longs;dem fiunt momentis: aut inæquales, cele
durationis momenta. Quia ergo motus perpendiculi
e&longs;t illorum men&longs;ura; erit quidem æqualium pul&longs;uum æ
qualis, inæqualium verò inæqualis in ea ratione, in quâ
velocitas pul&longs;uum. At verò recur&longs;us & excur&longs;us perpen
diculi ex eadem productione inter &longs;e &longs;unt æquales: pro
pterea quód perpendiculum ex quolibet puncto
circuli æquali tempore recurrit in &longs;uam &longs;tationem per
Prop: 24. &longs;unt autem excur&longs;us
Prop: 25. excur&longs;us ergo & recur&longs;us in unà circulatione
&longs;imul &longs;umpti &longs;unt æquales excur&longs;ibus & recur&longs;ibus o
mnium circulationum &longs;imul
æqualium pul&longs;uum circulatio a&longs;&longs;umpta e&longs;t æqualis, e
runt reliquæ circulationes reliquis pul&longs;ibus æquales.
Motus ergo perpendiculi ex eádem productione fili
metitur pul&longs;us inter &longs;e æquales. Quia verò motus per
pendiculi per arcus &longs;imiles inæqualium circulorum ra
tionem habent ad &longs;e quam &longs;inus illorum arcuum, hoc e&longs;t
lineæ &longs;ubten&longs;æ arcus dupli, per Prop: 25. ac proinde
quam habent motus per diametrum illorum circulo
rum per Prop: 15. motus autem per diametrum &longs;e habent
ut quadrata temporum per Prop: 12. Si &longs;umatur radix
quadrata illius proportionis, quam habent diametri ad
&longs;e, erunt in eadem ratione tempora motus, in quà radices
quadratæ: ut &longs;i diameter maioris circuli ad diametrum
dabit tempus in ratione duplá: &longs;i ergo motus per dia
metrum minoris circuli &longs;it unius minuti, erit motus ma
ioris diametri duorum minutorum. Sunt autem pro
ductiones fili &longs;emidiametri illorum circulorum, in qui
bus perpendiculum mouetur, æquales diui&longs;ionum in
teruallis, quæ globulus in productione fili percurrit: ea
dem ergo proportio interualli, quæ motus illorum cir
culorum. Quia ergo motus inæqualium circulorum
metiuntur pul&longs;us inæquales, eo&longs;dem metientur diui&longs;io
num interualla: ac proinde regulam con&longs;truximus ad
velocitatem & tarditatem pul&longs;uum
dam, quod erat faciendum.
in partes minores, quàm tertias unius &longs;ecundi.
QVanti u&longs;us & utilitatis &longs;it tempus in quàm minimas
partes diui&longs;um po&longs;&longs;e numerare,
& ex conatibus Tychonis Brahe &longs;atis con&longs;tat; qui ad hu
iu&longs;modi horologia fabricanda nihil intentatum reliquit:
quam uis huius votum non ni&longs;i ad &longs;ecunda numeranda
Aliquid ampliùs damus: & non modó &longs;e
cunda, verùm etiam huius triente minorem partem nu
merabimus. Horologium autem hoc nullis rotulis cir
cumagitur, nullis ponderibus libratur; verùm &longs;uâ nati
uâ grauitate, à quà nu&longs;quam aberrat, ad normam præ
&longs;criptam agitatur: illud inquam idem, quod ad celerita
tem & tarditatem pul&longs;uum metiendam paulo ante con
&longs;truximus. Huius enim pondus à filo pendulum &longs;uo
motu tempus in quotlibet partes diui&longs;um numerabit.
Quòd autem hic motus minor e&longs;&longs;e po&longs;sit, quâm tertia
pars unius &longs;ecundi, ita o&longs;ten demus: agitationes arteriæ,
cuiu&longs;modi in me ip&longs;o numeraui, &longs;patio unius horæ fi
unt 4850. motus autem perpendiculi his æquales fiunt â
productione fili maiori quàm digitorum 5. Quia ergo
motus circulorum &longs;unt in ratione &longs;uorum temporum,
quam habent diametri ad &longs;e duplicatam, per Prop: 28. &longs;i
&longs;umatur pars nona huius productionis pro &longs;emidiame
tro circuli, erit hic motus triplo velocior illo, ac proinde
huius recur&longs;us &longs;patio horæ unius 14550 multò plures,
quàm 10800 partes tertiæ unius &longs;ecundi. Et quia hic mo
tus bifariam &longs;ecari pote&longs;t in excur&longs;um & recur&longs;um, fient
&longs;anè &longs;patio unius horæ partes 29100. Horologium ergò
con&longs;truximus, quod &longs;uo motu tempus numerat diui&longs;um
in partes minores quàm tertias unius &longs;ecundi. Quia ta
men hic motus veloci&longs;simus ob paruitatem circelli mi-
tus perpendiculi &longs;it æqualis uni &longs;ecundo. Quod quidem
hac ratione con&longs;equemur: &longs;umatur
ctio fili, aliquantó tamen longior, quò minùs citò à mo
tu conquie&longs;cat:
um unius horæ quadrantis, & &longs;int Vg. 300.
tio horæ unius 1200. Quòd &longs;i ergò fiat ut quadratum
temporis, nimirum trium &longs;ecundorum, ide&longs;t 9 ad 1, ita
longitudo fili ad minorem, erit hujus motus æqualis
uni &longs;ecundo.